Перечислите свойства равнобедренного треугольника​

Свойства равнобедренного треугольника: • в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; • в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой; AB = BC

 1/ ABCD ромб, О центр окржности и точка пересечения диагоналей ромба. ОТ - радис вписанной окружности и высота в треугольнике АОВ. По условию АВ=1, угол АВС 30 градусов. => в треугольнике АОВ угол В 15  градусов, 

треугольники АОВ и ОТВ подобны => АВ/ОВ=OT/AO=> OT=(AB*AO)/OB=AO/OB=ctg 15 

2/ 

ABCD ромб, О центр окржности и точка пересечения диагоналей ромба. ОТ - радис вписанной окружности и высота в треугольнике АОВ. По условию OT=2,  угол АВС 30 градусов. => в треугольнике АОВ угол В 15  градусов, 

треугольники АОВ и ОТВ подобны => АВ/ОВ=OT/AO=> AB=OB*OT/AO=OT*tg 15=2tg15

3/ Пусть АВ=с=1, угол АСВ=γ, радиус описанной окружности равен  R=abc/(4S)=abc/(4*½ab sinγ)=c/2sinγ=1/(2*½)=1

 

 

 

 

 

 

 

Пусть ВМ=Х, тогда АС=2Х(смотри рисунок).  Воспользуемся теоремой косинусов и найдём АВ и ВС. Затем суммируем квадраты этих сторон, получается, что их сумма равна квадрату третьей стороны АС. По теореме обратной теореме Пифагора, получается, что этот треугольник прямоугольный и угол В=90 градусов. Причём при заданных условиях таких треугольников множество(на рисунке представлен один из них АВ1С), они получаются при движении точки В по окружности у которой радиус равен ВМ. Здесь наглядно видно почему угол В=90-он опирается на диаметр АС.