Відрізок ab завдовжки 10см впирається своїми кінцями у дві взаємно перпендикулярні площини. відстані від точок а і в до лінії перетину площин =5см. визначте кути, яку утворює відрізок з цими площинами.

Кратчайшим расстоянием от точки до линии является перпендикуляр, т.е. мы имеет прямоугольный треугольник с гипотенузой AB = 10 cм и равными катетами 5 см ⇒ данный треугольник прямоугольный равнобедренный с равными углами при основании = 45 градусов каждый. Видризок утворюе кути 45 градусив з кожною площиною

Треугольник с прямым углом - это прямоугольный треугольник.

Так как меньшие стороны "прилегают" к прямому углу, то эти стороны - катеты.

Так как катеты имеют длины 6 см и 8 см, то также такой треугольник - египетский (треугольник с соотношением сторон, равным 3:4:5). Следовательно, гипотенуза равна 10 см (можно также проверить через теорему Пифагора).

Высота, проведённая к большей стороне - высота, проведённая к гипотенузе (так как гипотенуза - самая большая сторона в прямоугольном треугольнике).

Высота, проведённая к гипотенузе равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.

То есть -

h = 4,8 см.

ответ: 4,8 см.

Давайте сначала рассмотрим две точки и посмотрим, при каких условиях прямая будет равноудалена от них (первый рисунок). Я утверждаю, что так будет, если или она параллельна отрезку, соединяющему эти точки, или проходит через середину этого отрезка.

Доказательство несложно: если прямая параллельна отрезку, то расстояние от неё до любой точки отрезка одинаково; в противном случае она пересекает прямую, содержащую отрезок. Но вне отрезка она пересечь не может - см. нижний рисунок, отрезки AHa, BHb не равны, поэтому она пересекает в некоторой точке C, принадлежащей отрезку (смотрим на верхний рисунок).
Опустим из точек перпендикуляры на прямую. Прямая равноудалена от точек, поэтому AHa = BHb. Кроме того, равны углы ACHa и BCHb - вертикальные. Отсюда прямоугольные треугольники ACHa и BCHb равны по катету и острому углу, и AC = CB.

Теперь возвращаемся к задаче. Будем думать, что нам даны вершины треугольника ABC. Искомая прямая не может быть параллельна более, чем одной стороне треугольника, две стороны она точно пересекает в середине. Значит, это средняя линия треугольника. Легко проверить, что средняя линия удовлетворяет условию.

ответ. (Второй рисунок) Искомая прямая - средняя линия треугольника, образованного данными точками. Задача имеет три решения - по числу средних линий.