Точки а, в и с принадлежат одной прямой. известно, что ав = 4 см, ас= 7 см, вс =3см. какая из точек а, в, с лежит между двумя прямыми? решите надо 10

Точки А,В и С принадлежат одной прямой. Известно, что АВ = 4 см, АС = 7 см, ВС = 3 см. Какая из точек А,В,С лежит между двумя другими.

Заметим, что самый длинный из данный отрезков - АС. А сумма двух оставшихся равняются длине первого. Построим прямую?

АВС

         4 см                3 см

Вывод: Точка В располагается посередине.

ответ: точка В

Пусть в четырехугольнике ABCD диагональ AC является биссектрисой углов А и С, а диагональ ВD является биссектрисой углов В и D (см. рисунок).

Докажем, что противоположные углы четырехугольника равны. Рассмотрим треугольники АВD и ВСD. Угол ВАD треугольника АВD равен 180-АВD-ВDА. Угол С треугольника ВСD равен 180-DВС-СDВ. Так как АВD=DВС, а ВDА=СDВ, получаем, что углы А и С четырехугольника равны. Аналогично, рассмотрим треугольники АВС и АDС. В треугольнике АВС угол В равен 180-ВАС-ВСА, в треугольнике АDС угол D равен 180-DАС-DСА Углы ВАС и DАС, ВСА и DСА попарно равны, тогда углы B и D также равны.

Теперь рассмотрим треугольник АВС. Так как углы А и С равны, равны и углы САВ и ВСА. Тогда треугольник равнобедренный и АВ=ВС. Аналогично, рассмотрим треугольник ВСD, в нём углы СВD и СDВ равны, тогда он также равнобедренный и СD=ВС=АВ. Наконец, треугольник АСD также равнобедренный с основанием АС, поэтому АD=СD=ВС=АВ. То есть, все стороны исходного четырехугольника равны, тогда он является ромбом.

Заметим, что AB=AM+BM, CD=CP+DP, BC=BN+CN, AD=AQ+DQ.

По условию, AM=CP, BM=DP, тогда AB=CD. Также BN=DQ, CN=AQ, тогда BC=AD. Противоположные стороны четырехугольника ABCD попарно равны, тогда этот четырехугольник - параллелограмм.

В параллелограмме противоположные углы попарно равны. Рассмотрим треугольники AMQ и CNP. Они равны по 2 сторонам и углу между ними. Тогда MQ=NP. Аналогично, треугольники BMN и OPQ равны по 2 сторонам и углу между ними, тогда MN=PQ. В четырехугольнике MNPQ противоположные стороны попарно равны, тогда этот четырехугольник также является параллелограммом.