Втреугольнике abc отрезок de- часть прямой, параллельной ac. известно что db=1/3ab. периметр треугольника abc равен 54 см. найдите периметр треугольника dbe

DB=AB:3 ⇒ 

ВD=1часть, АD=2 части стороны АВ. 

 DE||AC ––  Соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны, ⇒ треугольники BDE и АВС подобны. k=AB:DB=3

Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту их подобия. 

Следовательно, Р(∆ АВС):Р (∆ DBC)=3

Р(∆ DBC=54:3=18 см

2.Рассмотрим параллелограмм MKNZ.

MO = ON, KO = OZ т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам

MA = AO, OC = CN по условию.

AO = MO : 2, OC = ON : 2 По условию.

MO = ON Из этого следует, что AO = OC

KB = BO, OD = DZ по условию.

BO = KO : 2, OC = OZ : 2 По KO = OZ Из этого следует, что BO = OD

Рассмотрим четырёхугольник ABCD

Диагональ BD в точке О делит диагональ AC на 2 равных отреДиагональ AC в точке О делит диагональ BD на 2 равных отрезка

ответ: Четырёхугольник ABCD является параллелограммом т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения

3.Решение:

Средняя линия треугольника равна половине основания треугольника, следовательно основание треугольника равно: 7*2=14 (м) , т.к. меньшее основание образовавшейся трапеции, есть средняя линия треугольника, равная 7м

Зная что средняя линия треугольника делит боковые стороны трегольника пополам, боковые стороны треугольники равны:

- первая 5*2=10(м)

-вторая 6*2=12(м)

Отсюда:

периметр треугольника равен: 14+10+12=36(м)

ответ: Р=36м

4......

Это естественно не мой ответы :)

Дано :  ΔABC  остроугольный

AK ⊥ BC ; BD  ⊥ AC ; AH =BC ,                                                                             H = AK ∩ BD  ( H - точка пересечения высот)

∠BAC  -?

ответ:    45° .

Объяснение:

Прямоугольные треугольники  HDA  и CDB равны ( третий признак равенства _ по гипотенузе и острому углу )

ΔHDA  = ΔCDB  

* * * ∠HDA = ∠BDC  = 90 °   * * *    

AH = BC  ( гипотенузы по условию )

∠AHD =∠BCD углы со взаимно перпендикулярными сторонами :  AH⊥ BC ;  HD ⊥ AC (снова  по условию) ,

следовательно AD = BD , т.е. прямоугольный треугольник  ΔADB равнобедренный  ⇒∠BAC = ∠ABC = 45° .

( ! Равенство второго  пара катетов:  HD  = CD можно использовать  при построения  правильного чертежа. )

* * * Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны  ( аналог второго признака равенства для "обычных "треугольников" )   * * *

* * * AK ⊥ BC ⇔ AH⊥ BC ; BD ⊥ AC ⇔ HD ⊥ AC )))  * * *