Могут ли стороны треугольника относиться как 2: 3: 6 ?

Составив овшата

Уравнение прямой:
y=kx+b.
k - угловой коэффициент, если у прямых совпадают угловые коэффициенты, значит они параллельны. Следовательно у нашей прямой такое уравнение:
y=3x+b.
Нам осталось найти b, и дело в шляпе!
Подставим заместо х и у координаты точки, через которую проходит наша прямая, так как точка принадлежит прямой, ее координаты должны удовлетворять уравнению нашей прямой, а затем решим уравнение относительно b:
2 = 3*(-2) + b;
b = 2 + 6 = 8.
Итак, мы узнали b. Теперь мы можем записать окончательное уравнение нашей прямой:
у = 3х + 8.

Одно из основных свойств треугольника:
Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности
( a < b + c,  
a > b – c;  
и это верно для каждой стороны любого треугольника.
Сумма двух сторон треугольника  периметра 12
должна быть обязательно больше его полупериметра, иначе треугольник не получится.
И поэтому расстояние от любой точки плоскости - независимо от того, вне или внутри треугольника точка-   до хотя бы одной из вершин этого треугольника будет больше половины длины большей его стороны, т.е. больше 2.
 Предположим, существует такая точка, расстояние от которой до вершин треугольника не больше 2-х.
 Тогда она при соединении с каждой парой вершин треугольника должна образовать треугольник, сумма длин двух сторон которого 4 или меньше,
а третья сторона  - обязательно меньше этой суммы по одному из основных свойств треугольника.
Это верно для каждой пары вершин, и в итоге получится, что
 каждая сторона исходного треугольника меньше 4, а его периметр  меньше 12,
что противоречит условию задачи.  
 Следовательно, расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из вершин треугольника с периметром 12 больше 2-х, что и требовалось доказать.

[email protected]