Впрямоугольном треугольнике , катеты которого св и са равны а и в, проведена прямая, касающаяся описанной около этого треугольника окружности в точке с .эта прямая пересекает продолжение ав в точке d.найдите cd.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. ∠A=∪BC/2
Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой. ∠BCD=∪BC/2
∠BCD=∠A
∠ACD=∠C+∠BCD =90+A

с=√(a^2 +b^2)
sin(A)= a/c
cos(A)= b/c

S(ACD)= bx*sin(90+A)/2 = bx*cos(A)/2
S(ABC)= ab/2
S(BCD)= ax*sin(A)/2

S(ACD)= S(ABC)+S(BCD) <=>
bx*cos(A)= ab +ax*sin(A) <=>
x(b*cos(A) -a*sin(A))= ab <=>
x(b^2 -a^2)/c= ab <=>
x= abc/(b^2 -a^2) <=>
x= ab√(a^2 +b^2) / (b^2 -a^2), b>a

На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.

 

1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:

BA=BC

∡BAF=∡BCF=90°

∡ABC — общий.

 

В этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.

 

Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.

 

Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:

AD=CE

∡DAF=∡ECF=90°

∡D=∡

Подробнее - на -

Объяснение:

1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3

Формула объёма шара

V=4πR³:3

Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°. 

Выразим радиус r конуса через радиус R шара.

r=2R:tg60°=2R/√3

V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9

V(шара)=4πR³/3

V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3

———————

2) Формула объёма цилиндра 

V=πr²•H

Формула площади осевого сечения цилиндра

S=2r•H

Разделим одну формулу на другую:

(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒

96π:48=πr/2⇒

4π=πr

r=4

Из площади осевого сечения цилиндра:

Н=S:2r=48:8=6

На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром 

АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр, 

АС - диаметр сферы. 

АС=√(6²+8²)=√100=10

R=10:2=5 

S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²