Найти площадь трапеции, большее основание 24см, высота 12 см, а боковые стороны 20 и 13 см.

Умножает высоту на половину основания. Это площадь.
А если перемитрр то просто сложить все стороны

У тебя есть окруж­ность с диа­мет­ра­ми АВ и СD. До­ка­жи, что хорды АС и BD равны. До­ка­жи­, что хорды ВС и АD равны. До­ка­жи­, что углы BАD и BСD равны.
Вот как решать:
Для на­ча­ла вы­яс­нии, что СО = ОD = ОВ = ОА, так как ука­зан­ные от­рез­ки – ра­ди­у­сы одной и той же окруж­но­сти. До­ка­жи ука­зан­ные утвер­жде­ния це­поч­ка­ми тре­уголь­ни­ков. На­при­мер, по пер­во­му при­зна­ку, так как ОВ = ОА как ра­ди­у­сы, СО = ОD ана­ло­гич­но, и углы как вер­ти­каль­ные. Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что АС = ВD.

Далее до­ка­жи, что ана­ло­гич­но по пер­во­му при­зна­ку. ОD = ОА, СО = ОВ как ра­ди­у­сы, а углы как вер­ти­каль­ные. Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что АD = ВC.

Далее до­ка­жи, что по тре­тье­му при­зна­ку. АD – общая сто­ро­на у тре­уголь­ни­ков, АС = ВD по до­ка­зан­но­му утвер­жде­нию в п. 1, АВ = СD как диа­мет­ры окруж­но­сти. Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что углы равны

Сделаем рисунок, обозначим вершины треугольника А, В, С, угол С=90°

Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы (свойство), ⇒, гипотенуза АВ=2СМ=50 см

Высота СН делит треугольник на два треугольника, подобных друг другу  и исходному (свойство).

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Пусть отрезок АН = х см, а НВ=50-х

Тогда:  СН²=АН•НВ   ⇒ 24²=х(50-х)

576=50х -х²

х²-50х+576=0

Решив квадратное уравнение, получим значения

х₁=18 и х₂=32

Из прямоугольных треугольников, на которые высота разбила исходный треугольник АВС, найдем длину катетов.

АС²=АН²+СН²

АС²=576+324=900 ⇒ АС=30 см

ВС²=СН²+НВ²

ВС²=576+1024=1600⇒ ВС=40

Откуда Р(АВС) =50+40+30=120 см

--------------------------------

  В задачах  часто встречаются прямоугольные треугольники, отношения сторон которых выражены целыми числами (так называемыми Пифагоровыми тройками)

Такие задачи нередко можно решить устно. Для этой задачи решение:

 Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы ( свойство). ⇒ АВ=2•СМ=50 см.

 Высота  СН⊥АВ    Т.к. СН:СМ 24:25,  катет МН=7 (из Пифагоровых троек 24:7:25)

 Отрезок гипотенузы АН=АВ-(ВМ+МН)=50-(25+7)=18 см.

В  ∆ СНА отношение катетов АН:СН=18:24=3:4 ⇒ k=24:4=6 ⇒ ∆ АСН египетский, СА=5•6=30 см

В ∆ АВС отношение АС:АВ=30:50=3:5 ⇒ ∆ АВС- египетский, k=АВ:5=50:5=10 ⇒ ВС=4•10=40 см

Р(АВС)=АВ+АС+АС=50+40+30=120 см