Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны , а четвёртая - в три раза больше второй.

А - первая сторона
b - вторая сторона. b=a-8
с - третья сторона. с=a+8
d - четвертая сторона. d=3b=3(a-8)=3a-24

Периметр - сумма всех сторон. По условию
a+b+c+d=66
a+(a-8)+(a+8)+(3a-24)=66
a+a-8+a+8+3a-24=66
6a=66+24
6a=90
a=90:6=15
b=15-8=7
c=15+8=23
d=7*3=21

Проверка: 15+7+23+21=66

ответ: 15 см, 7 см, 23 см, 21 см

Максимально подробно.

На картинке схематически представлен чертёж, как выглядит картинка в середине белой бумаги. Ширина картинки 27. Длина картинки 43. Расстояние от картинки до края белой бумаги равно x(это и есть ширина окантовки). Чтобы лучше представить что нужно сделать, можно схематически изобразить смещение картинки до края бумаги, тогда с другой стороны ширина окантовки будет в 2 раза больше, то есть 2x. Вторым шагом можно сместить картинку вверх, тогда ширина окантовки снизу будет 2x. Так как известна площадь картинки и окантовки (1785см²), и зная что площадь прямоугольника это произведение одной стороны на другую, несложно догадаться что делать дальше. Так как 27+2x это ширина белой бумаги. 43+2x это длина белой бумаги.
Составим уравнение.

(27+2x)(43+2x)=1785
1161+54x+86x+4x²=1785
4x²+140x+1161=1785
4x²+140x-624=0
x²+35x-156=0
D=35²+624=1225+624=1849
x=(-35+43)/2=4
x=(-35-43)/2=-39

Очевидно что ширина должна быть положительна. Получаем ответ x=4.

ответ: 4 см

Дано: ABCD - прямоугольник

BK⊥AC

∠ACD=60°

AB=8 см

Найти: BD = ?

OK = ?

Т.к ABCD - прямоугольник, то AB=CD=8 см

∠OCD=∠BAO (н/л BC || AD и сек. AC) = 60°

∠BCO=∠OAD (н/л) = 90-60=30°

В прямоугольном ΔABC, ∠B=90°, ∠ACB=30°. Напротив угла в 30° в прямоугольном Δ лежит катет, равный половине гипотенузы => AB=0,5*AC => 8=0,5*AC => AC=8:0,5 => AC=16

Диагонали в прямоугольнике точкой пересечения делятся пополам => AO=OC=8 см.

ΔOCD - р/б т.к OC=CD => ∠COD=∠ODC. Сумма углов в треугольнике равна 180° => ∠COD=∠ODC= (180°-60°)/2=60° => ΔOCD - равносторонний по признаку => OD=OC=CD=8 см

BO=OD (диагональ делится пополам точкой пересечения)

BD=2*OD

BD=2*8

BD=16 см

ΔBOA - равносторонний (AB=BO=AO=8 см) => BK - высота, биссектриса и медиана => OK= 0,5*AO; OK=0,5*8; OK=4

ответ: BD = 16 см; OK = 4 см

Объяснение: