Треугольник abc равносторонний найти: а) |ba-bc| б) |ab+bc| в) |ab+bc+ca|

У него все стороны равны

Для решения данной задачи, нам необходимо найти координаты точки К на стороне АВ треугольника ABC, если КМ является средней линией треугольника.

Средняя линия треугольника является отрезком, соединяющим середины двух сторон треугольника. В данном случае, нам известны точки А(-7;3) и В(3;5), которые являются вершинами треугольника ABC. Нам необходимо найти координаты точки К, которая лежит на отрезке АВ.

Для начала, найдем середину отрезка АВ. Середина отрезка определяется следующими формулами:

X(середина) = (X(А) + X(В)) / 2
Y(середина) = (Y(А) + Y(В)) / 2

Подставляем координаты точек А и В в формулы:

X(середина) = (-7 + 3) / 2 = -4 / 2 = -2
Y(середина) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (-2;4).

Теперь мы знаем координаты середины отрезка АВ, и хотим найти точку К, лежащую на этом отрезке. Так как мы говорим о средней линии треугольника, то точка К делит отрезок АВ пополам. Это означает, что расстояние от точки А до точки К равно расстоянию от точки К до точки В.

Чтобы найти точку К, мы можем использовать формулу для нахождения точки, делящей отрезок в данном отношении. Формула имеет следующий вид:

X(К) = (X(А) + X(В)) / 2
Y(К) = (Y(А) + Y(В)) / 2

Подставляем координаты точек А и В в формулы:

X(К) = (-7 + 3) / 2 = -4 / 2 = -2
Y(К) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, координаты точки К равны (-2;4).

Итак, мы нашли, что координаты точки К, лежащей на стороне АВ треугольника ABC, равны (-2;4).

Для доказательства того, что прямая АС перпендикулярна плоскости BCD, мы можем использовать свойство перпендикулярности между двумя прямыми. Мы знаем, что если две прямые перпендикулярны друг другу, то они лежат в одной плоскости.

Шаг 1: Покажем, что прямая АС перпендикулярна прямой DC.
Для этого нам нужно доказать, что угол между этими двумя прямыми равен 90 градусов.

Мы знаем, что у треугольника АВС угол ACB равен 90 градусов (по определению прямоугольного треугольника). Также нам дано, что прямая DC перпендикулярна прямой АС (по условию).

Поэтому, угол между прямыми АС и DC равен 90 градусам (по свойству перпендикулярных прямых).

Шаг 2: Покажем, что прямая АС и прямая DC лежат в одной плоскости BCD.
Для этого нам нужно доказать, что точка С и прямая DC лежат в одной плоскости BCD.

Мы знаем, что треугольник АВС лежит в плоскости BCD, так как точки А, В и С лежат на плоскости этого треугольника (по условию).

Также нам дано, что прямая DC проходит через точку С (по условию).

Поэтому, точка С и прямая DC лежат в одной плоскости BCD (по свойству лежания точки и прямой в одной плоскости).

Таким образом, мы доказали, что прямая АС перпендикулярна плоскости BCD.