Две паралельные прямые пересечены третьей прямой, при этом получилось8 углов, и односторонние углы относятся как 4: 8.найдите полученные углы

Сумма односторонних углов = 180
4х + 8х = 180
12х = 180
х=15 - 1 доля углов
1 угол - 4 доли     4*15=60
2 угол - 8 долей   8*15 = 120

4 Угла по 60 градусов, 4 угла по 120 градусов

Використовуємо формулу довжини кола, щоб знайти її радіус:

C = 2πr, де C - довжина кола, π ≈ 3,14, r - радiус кола.

Підставляємо

8π = 2πr

r = 8π/2π = 4

Використовуємо формулу описаного кола близько правильного n-кутника:

де r - радіус вписаного кола, R - радіус описаного кола, n - число кутів правильного n-кутника (трикутника)

Підставляємо

Використовуємо формулу для сторони правильного трикутника

a₃ = R√3, где a₃ -  

сторона трикутника, R - радiус описаной кола

Підставляємо

a₃ = 8√3

Звідси периметр трикутника:

P = 8√3 * 3 = 24√3 (в правильному трикутнику всі сторони рівні)

Відповідь: P = 24√3

Задача:

Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 12π см. Найдите периметр треугольника.

Чтобы найти периметр правильного Δ, нужно знать сторону; что найти сторону, нужно найти радиус вписанной окружности.

Дня нахождения радиуса окружности, воспользуемся формулой длины окружности и выразим из нее радиус:

   

Теперь воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности в правильный треугольник для нахождения стороны Δ:

   

Осталось за малым — периметр правильного треугольника:

   

Периметр треугольника равен 36√3 см.