Вкубе abcda1b1c1d1 на ребре dd1 выбрана точка е так, что de : ed1 = 1 : 3. вычислите косинус угла между прямыми ae и ce

Пусть А - начало координат. 
ось X - AB
ось Y - AD
ось Z - AA1

AE(0;1;0.25)   Длина √(1+1/16)=√17/4
CE(-1;0;0.25) Длина √(1+1/16)=√17/4

косинус угла между прямыми AE и CE равен

| 0*(-1)+1*0+0.25*0.25 | * 16 / 17 = 1 / 17

У прямоугольной трапеции два  угла являются прямыми, т.е. по  90 градусов. Сумма всех углов трапеции = 360 градусов.  Значит сумма двух остальных (не прямых углов) равна 360-(90+90) = 180 градусов. Нам известно, что один из этих двух углов в 4 раза больше другого. Сводим к задаче на части. Меньший угол составляет одну часть, а больший 4 части. Значит всего частей 5. Отсюда следует:  180:5=36 градусов - одна часть.
Значит меньший угол равен 36 градусов, больший = 36*4=144 градуса.
ответ: 36 градусов - меньший угол.
           144 градуса - больший угол.
  

по теореме Фалеса  прямые проведеные через середину третьей стороны параллельные данным сторонам(прямым содержащим стороны) пройдут через середины этих сторон, т.е. поделят стороны а и b пополам

 

А значит полученные отрезки будут средними линиями треугольниками. По свойству средней линии треугольника их длины будут равны половинам соотвествующих сторон, т.е. a/2 и b/2.

Две другие стороны четырехугольника равны половинам соотвествующих сторон треугольника, т.е. a/2 и b/2.

 

Периметр четырехугольника сумма длин всех его сторон

поэтому периметр полученного четырехугольника равен

a/2+a/2+b/2+b/2=a+b

ответ: a+b