Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, на 6 см меньше гипотенузы. найдите медиану, проведённую к гипотенузе

Гипотенуза является диаметром описанной около треугольника окружности, её (гипотенузы) середина-центр окружности. Медиана проведенная к гипотенузе будет являться радиусом этой окружности.
Гипотенуза=2R
Медиана =R
По условию 2R-R=6
R=6. Т.е. медиана =6см

если один катет будет z

другой у

а гипотенуза х

тогда медиана х-6
 
 Сначала находить по теореме Пифагора х
х=под корнем z в квадрате+у в квадрате

А медиана равна х-6
 
ДЛЯ ЧИСЛОВОГО ОТВЕТА ТУТ ДОЛЖНЫ БЫТЬ ДАНЫ КАТЕТЫ

1.
Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки:
отрезки касательных равны.
х-радиус вписанной окружности
(см. рисунок в приложении)
Учитывая, что периметр равен  54, составляем уравнение:
х+х+х+х+3+3+12+12=54
4х+30=54
4х=24
х=6

2.  Из условия:
   ∠С=х
   ∠А=4х
   ∠В=4х-58°

Так как четырехугольник вписан в окружность, то
∠А+∠С=180°
∠В+∠Д=180°

4х+х=180°
5х=180°
х=36°

Тогда
∠С=36°
   ∠А=4х=4·36°=144°
   ∠В=4х-58°=144°-58°=86°

∠В+∠Д=180°  ⇒  ∠Д=180°-∠В=180°-86°=94°

ответ. ∠А=144°
            ∠В=86°
           ∠С=36°
           ∠Д=94°

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Любой треугольник имеет три медианы. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. Любой треугольник имеет три биссектрисы. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. Любой треугольник имеет три высоты. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника обладают замечательными свойствами:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке;

биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке;

высоты треугольника или их продолжения также пересекаются в одной точке