Найдите величины смежных углов если один из них в 3 раза меньше другого

Сумма смежных углов = 180°
Меньший угол = х
Больший угол = 3х

х + 3х = 180
4х = 180
х = 180/4
х = 45° - меньший угол

больший угол = 3х = 3*45 = 135°

ответ: 45° и 135°

28 см, 32 см и 24 см

Объяснение:

Условие.

Периметр треугольника, образованного  средними линиями данного треугольника ABC, равен 84 см. Стороны треугольника АВС  относятся как 7:8:6. Найдите стороны данного  треугольника.​

Решение.

1) Периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 1/2 периметра треугольника.  Следовательно, периметр треугольника АВС равен: 84 * 2 = 168 см.

2) Обозначим стороны треугольника АВС как 7х, 8 х и 6 х.

Тогда периметр ΔАВС равен:

7х+8х+6х  = 168

21х = 168

х = 8,

отсюда длины сторон ΔАВС равны:

7х = 7*8 = 56 см,

8х = 8*8 = 64 см,

6х = 6*8 = 48 см.

3) Длина каждой из сторон треугольника, образованного средними линиями треугольника АВС, равна половине той стороны треугольника АВС, которой она параллельна:

56:2 = 28 см,

64:2 = 32 см,

48:2 = 24 см.

Проверка: 28+32+24 = 84 см, что соответствует условию задачи.

ответ: длины сторон треугольника, образованного средними линиями треугольника АВС, равны 28 см, 32 см и 24 см.

Дано:
Прямая BC
.A∉BC
Доказать:
Из точки А можно провести перпендикуляр к прямой ВС.
Доказательство:
Отложим от луча ВС ∠ МВС = ∠ ABC.
Т.к.∠ ABC =∠ МВС, то первый из них можно наложить на второй так, что стороны ВА и ВС совместятся со сторонами ВМ и ВС.
 При этом точка А наложится на некоторую точку А1 луча ВМ.
 Точка Н =АА1∩ ВС. При указанном наложении луч НА совмещается с лучом НА1, поэтому ∠ 1 совмещается с ∠ 2.
 Следовательно, ∠ l=∠ 2. Но углы 1 и 2 — смежные, значит, каждый из них прямой. АН⊥ВС ( по определению).