В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 6. Точки M и N – середины рёбер SA и SB соответственно. Через прямую MN перпендикулярно основанию пирамиды построена плоскость. Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABCD этой плоскостью.
Объяснение:
1) О-центр основания. SO⊥(ABC) как высота правильной пирамиды . Проведем через MN плоскость параллельную основанию , квадрату АВСD. Пусть РК⊥MN .Через К проведем КН ║SO. Через H проведем М₁N₁║MN . В сечении- равнобедренная трапеция МNN₁М₁ .
2) Р=MN+М₁N₁+2*NN₁.
ΔАВS , МN -средняя линия , значит MN=1/2*AB , МN=1/2*4=2.
МN -средняя линия , а значит МN║АВ , и М₁N₁║АВ по построению ⇒ М₁N₁=4.
Проведем в трапеции высоту EN .Высота EN=1/2 *SO ( по т. Фалеса).
SO=√(AS²-AO²).
ΔABC , AO=1/2*AC=1/2√(4²+4²)=2√2.
SO=√(AS²-AO²)=√(6²-8)=√28=2√7 ⇒EN=√7.
В равнобедренной трапеции отрезок ЕN₁=(4-2):2=1 .
Найдем NN₁ из ΔNN₁Е по т. Пифагора :
NN₁=√(EN²+EN₁²)=√(1+7)=2√2.
Р=MN+М₁N₁+2 NN₁=6+4√2
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
В1в перпендикуляр к плоскости ромба abcd, диагонали пересекаются в точке о. докажите перпендикулярность прямой ac и плоскости b1ob
Объяснение:
См. картинку 1.
Трапеция равнобедренная, значит диагонали равны и делятся точкой пересечения в одинаковом отношении. Следовательно AO = DO
Значит ΔAOD - равнобедренный. ⇒ ∠OAD = ∠ODA
∠AOD = 180° - 2* 45° = 90°
MO перпендикулярна плоскости трапеции, значит MO ⊥ BD и MO ⊥ AC
См. картинку 2.
"Признак перпендикулярности плоскостей: если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны."
(·) O ∈ BD ⇒ (·) O ⊂ BMD значит MO ⊂ BMD
AO ⊥ OM и AO ⊥ OD Следовательно AO ⊥ BMD
(·) O ∈ AC ⇒ (·) O ⊂ AMC
AO ⊥ BMD и содержится в AMC следовательно BMD ⊥ AMC ч.т.д.
============
Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"
Бодрого настроения и добра!
Успехов в учебе!