Точки a, b, c, d не лежат в одной плоскости, точки к, м, n-середины отрезков ab, ac, ad.докажите что kn паралельно плоскости mcd

Д-во:

Точки A,B,C,D

все выглядит так

точки B,C,D образуют треугольник ,который является основанием трехгранной пирамиды ABCD

где т.А -вершина пирамиды

у пирамиды три боковых грани-треугольники ABC,ACD,ABD

у каждого треугольника основание ВС,CD,BD -соответственно

у каждого треугольника средняя линия KM,MP,KP -соответственно

каждая средняя линия параллельная своему основанию и плоскости (BCD)

три средних линии пересекаются и образуют единственную плоскость (КМР),которая параллельна плоскости (BCD)

ч.т.д.

В 15-16 века Испания колонизирует большую часть Южной и Центральную Америку . В это же время Британия проделывает те же действия с Сев. Америкой, а в 17-18 веках- с Австралией, Нов. Зеландией и другими тихоокеанскими клочками суши, а также Юж. Африкой (щас ЮАР) . Умолчу про остальную Африку и Индокитай, т. к. сечас они более или менее, формально или фактически независимы. . 
Французов, голландцев и других почти везде (кроме ЮАР) повышибали либо местные, либо другие колонизаторы. Но и им достались анклавы. Французы сохранили (культурное и/или языковое) влияние в Канаде, Северной, Центральной Африке и Полинезии. Нидерландцы, насколько помню, только в ЮАР и Суринаме (Юж. Америка) . 
За португальцами (здесь и ранее я имел в виду язык. влияние) остались Бразилия и клочки в западного побережья Центральной Африки. 
Короче, доминирование испанского и английского объясняется тем самым колонизаторским процессом с неотъемлимой ассимилирующей и консолидирующей ролью языка (основного, ибо их бывало несколько) завоевателя.

Я расскажу вам о том, что случилось со мной летом. Мы с родителями часто проводим время в деревне. Там у нас большой деревянный дом и участок земли. Неподалёку от деревни течёт узкая, но быстрая и глубокая речка. Мы с друзьями целые дни проводим на её берегу. Иногда ловим рыбу на самодельные удочки, а иногда придумываем веселые игры на берегу и в воде.

Это случилось тихим июньским вечером. Погода стояла ясная, близился закат. В воздухе над водой летали стаи мелких мошек. Мы с другом сидели на берегу речки, бросали в воду камешки и о чём-то разговаривали. Я нащупал позади себя довольно большой камень, с размаху кинул его в воду, услышал громкий всплеск…, - и вдруг там, где упал камень, из-под воды пошли крупные пузырьки воздуха! 

Мы затихли и пригляделись лучше. В том месте, где совсем недавно поднимались пузыри, появился какой-то чёрный предмет и начал двигаться против течения. Мы вскочили с места и побежали за ним по берегу.

Вскоре предмет приблизился. Мы остановились. Предмет тоже. Совсем недавно тучи скрыли заходящее солнце и в сумерках мы не могли разглядеть, что это. Мы боялись двинуться с места, и я не знал, почему. То ли потому, что боялись спугнуть этого зверя, то ли боялись его самого.

Тут туча отошла в сторону и в свете последних лучей солнца я увидел чью-то мохнатую морду. Это был бобёр. До этого я видел бобров только на картинках и не думал встретиться с ними вживую, поэтому очень обрадовался.

Через несколько секунд животное шлёпнуло хвостом по воде и скрылось из виду. Мы ещё постояли какое-то время в надежде увидеть его снова, но так и не дождались…

После этого случая мы ещё не раз приходили на то место. Приносили бобру разную еду из дома и кидали на середину реки. Но он так и не появился.

Наблюдать диких зверей в природе очень интересно, и я надеюсь, что ещё не раз встречусь с ними.