Найдите все равно неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямыъ, если сумма двух из них равна 212 градусов

212°:2=106°
180°-106°=74°
ответ: 106°,74°

Дано:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.

∠В : ∠D = 1 : 5

∠A < в 2 раза ∠С.

Найти:

∠А - ? ;  ∠В - ? ;  ∠С - ? ;  ∠D - ? .

Решение:

Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.

Около четырёхугольника ABCD описана окружность, по условию ⇒ ∠B + ∠D = 180˚; ∠A + ∠C = 180°.

Найдём ∠B и ∠D:

Пусть х - ∠В, тогда 5х - ∠D. (∠B : ∠D = 1 : 5, по условию)

Как я написала ранее, ∠B + ∠D = 180˚, по свойству.

х + 5х = 180

6х = 180

х = 30

30° - ∠B.

⇒ ∠D = 30˚ * 5 = 150˚.

Найдём ∠А и ∠С:

Пусть х - ∠А, тогда 2х - ∠С.

Как я написала ранее, ∠А + ∠С = 180°, по свойству.

х + 2х = 180

3х = 180

х = 60

60° - ∠А.

⇒ ∠С = 60° * 2 = 120°

ответ: 30°; 150°; 60°; 120°.

Пусть нам дана прямая а и точка М. Докажем, что существует плоскость γ, которая проходит через точку М и которая перпендикулярна прямой а.

Через прямую а проведем плоскости α и β так, что точка М принадлежит плоскости α. Плоскости α и β пересекаются по прямой а. В плоскости α через точку М проведем перпендикуляр MN (или р) к прямой а, . В плоскости β из точки N восстановим перпендикуляр q к прямой а. Прямые р и q пересекаются, пусть через них проходит плоскость γ. Получаем, что прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым р и q из плоскости γ. Значит, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая а перпендикулярна плоскости γ.