Площа бічної поверхні правильної чотирикутної призми дорівнює 32м², а площа повної поверхні 40 м². знайти висоту призми​

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности.

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC (внешний угол при вершине B равен 110 градусов) проведена меридиана BD. Найдите углы треугольника DBC.

Для начала, давайте сформулируем известную нам информацию и задачу:
- В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC (AC = BC) проведена меридиана BD.
- Внешний угол при вершине B равен 110 градусам.
- Нужно найти углы треугольника DBC.

Чтобы найти углы треугольника DBC, нам потребуется использовать свойства треугольников и знания о равнобедренных треугольниках.

Давайте посмотрим на треугольник ABC:

B
/ \
/ \
A____C

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны. Обозначим эти углы как a:

B
/\
/ \
A____C

Теперь давайте нарисуем меридиану BD:

B
/|\
/ | \
A__|__C
D

Угол DBC можно обозначить через b. Заметим, что угол DBC образован внешним углом треугольника ABC.

Теперь мы можем использовать свойство внешних углов треугольника, которое говорит, что сумма внешних углов треугольника равна 360 градусам.

Из этого свойства мы можем записать уравнение: a + b + B = 360.

Из задачи известно, что B = 110, поэтому уравнение примет вид: a + b + 110 = 360.

Чтобы найти углы треугольника DBC, нужно знать значение угла a. Однако, из задачи это значение не указано. Поэтому пока мы не можем найти точные значения углов треугольника DBC.

2. В треугольнике ABC стороны AB=BC, AK - высота треугольника, =30 см, KC - 4 см. Вычислите высоту AK, сторону AB и углы треугольника ABC.

Для начала, давайте сформулируем исходные данные и задачу:
- В треугольнике ABC стороны AB=BC.
- Высота треугольника AK равна 30 см.
- Сторона KC равна 4 см.
- Необходимо вычислить высоту AK, сторону AB и углы треугольника ABC.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольников и теоремы о высоте.

Сначала давайте вычислим длину стороны AB. Так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона AB равна стороне BC. Значит, сторона AB равна 4 см.

Теперь давайте вычислим высоту AK. Мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным, так как AK - высота треугольника. Поэтому мы можем использовать теорему о высоте, которая говорит, что произведение стороны, к которой проведена высота, на саму высоту равно произведению катетов (полупериметру) прямоугольного треугольника.

Нам даны стороны AK = 30 см и KC = 4 см.

Полупериметр треугольника ABC = (AB + BC + AC) / 2 = (4 + 4 + AC) / 2 = (8 + AC) / 2 = 4 + AC / 2.

Теперь, используя теорему о высоте, мы можем записать уравнение: AK * (4 + AC / 2) = 30 * 2.

Распишем его: 4AK + AC * AK / 2 = 60.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно высоты AK: AK = 60 / (4 + AC / 2).

Чтобы найти точное значение высоты AK, нам нужно знать значение стороны AC. Однако, из задачи это значение не указано. Поэтому пока мы не можем точно вычислить высоту AK.

Чтобы найти углы треугольника ABC, нам также нужно знать значение стороны AC. Без этих данных, мы пока не можем найти точные значения углов треугольника ABC.

В итоге, пока мы не можем ответить на вопросы о треугольнике DBC и треугольнике ABC, так как нам не хватает информации из задачи.

Для начала, давайте взглянем на рисунок 122 и разберемся, какие углы в нем даны.

Мы видим, что у нас есть два угла: угол авс и угол асd. Известно, что оба этих угла равны 90 градусов.

Теперь нам нужно доказать, что отрезок аd больше всего. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в нашем случае аd) равен сумме квадратов длин катетов (в нашем случае ав и vd).

То есть, мы должны доказать, что ad^2 = av^2 + vd^2.

Давайте рассмотрим треугольник авс. У нас есть прямой угол авс (равный 90 градусов), поэтому этот треугольник является прямоугольным. Это означает, что мы можем использовать теорему Пифагора для него.

По теореме Пифагора для треугольника авс, мы можем записать уравнение

ав^2 + vs^2 = as^2

Теперь рассмотрим треугольник асd. Опять же, мы имеем прямой угол асd (равный 90 градусов), поэтому этот треугольник также является прямоугольным.

Следовательно, по теореме Пифагора для треугольника асd, мы можем записать уравнение

as^2 + sd^2 = ad^2

Теперь мы видим, что и в первом уравнении, и во втором уравнении у нас есть as^2. Мы можем сделать замену и использовать первое уравнение, чтобы заменить as^2 во втором уравнении. Таким образом, получаем

(ав^2 + vs^2) + sd^2 = ad^2

Теперь мы видим, что слева от знака равенства находится av^2 + vs^2 + sd^2, а справа от знака равенства находится ad^2.

Теперь давайте внимательно посмотрим на выражение av^2 + vs^2 + sd^2. Мы видим, что это сумма квадратов трех отрезков: av, vs и sd.

Мы помним, что av и vs - это катеты прямоугольного треугольника авс, а sd - это катет прямоугольного треугольника асd.

Из определения прямоугольного треугольника мы знаем, что длина гипотенузы всегда больше длины каждого из катетов. То есть, av + vs + sd больше, чем каждый из отрезков отдельно.

Итак, мы можем заключить, что av + vs + sd > av и sd.

Из этого следует, что ad^2 = av^2 + vs^2 + sd^2 > av^2 + vs^2 + sd^2, так как av^2 + vs^2 + sd^2 является суммой квадратов трех отрезков, включая av и sd.

То есть, у нас есть доказательство, что ad^2 > av^2 + vs^2 + sd^2.

Таким образом, мы доказали, что ad больше всего.