Свойства и признаки параллелограмма и трапеции

Пар-м
Свойства:
В пар-ме 1)Все противолежащие стороны равны
2) все противоположные углы равны
3) диагонали прм пересечении делятся пополам
4) сумма углов при одной стороне 180°
Доп. Свойства:
1)биссектриса отсекает рб треугольник
2)бис соседних углов перпендикулярны, а противоположных-параллельны
Признаки:
Если в четырехугольнике
1)2 противоположные стороны равны и параллельны- это пар-м
2) Все противоположные стороны первого равны- это пар-м
3) Диагрныли при пересечении делятся пополам- это пар-м

Рб трапеция:
Свойства:
1)Углы при каждом основании равны
2)Диагонали равны
Признаки:
Если в четырехугольнике
1)2 стороны параллельны, а две нет-это трапеция
2) углы при каждом основании равны-это рб трапеция

2 задача. Найдем диагональ прямоугольника со сторонами 4 и 6 см. По скольку, согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 
42 + 62 = 16+36=корень 52=7,21 Сравним полученный её с известной диагональю параллелограмма 8 — 7,21 = 0,29 По скольку известная диагональ больше диагонали прямоугольника, то , как было сказано выше, необходимо полученную разницу вычесть из величины диагонали прямоугольника, чтобы получить меньшую, искомую, диагональ. 
И так: 7,21 — 0,29 = 6,92 см. 

3 задача. 

R=a/2sin60
а=R*2*sin60=9*2*(корень из 3)/2=9*корень из3

Площадь трапеции равна полусумме ее оснований на высоту.

Нам неизвестно ничего =) Будем думать.

В трапецию можно вписать окружность только в том случае, если суммы ее противоположных сторон равны. Так как нам дано, что окружность вписана (ее радиус равен 6), а трапеция равнобедренная, то сумма боковых сторон будет равна 28, и отсюда сумма оснований так же равна 28 (а полусумма 28:2). Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты. То есть высота получается равной 12 (2*6).

 

 

Ну вот и все. Вычисляйте площадь трапеции на здоровье ;)

14*12