Дано: mnpk-ромб уголmnp=62° найти: углы треугольника pok

Угол MKP=MNP=62 градуса
угол PKO=1/2MKP=31градус
угол KOP-прямой = 90градусов
угол OPK=180-(PKO+KOP)=180-(31+90)=180-121=59
ответ:PKO=31градус
KOP=90 градусов
OPK=59 градусов

Красный, синий и большой треугольники подобны - одинаковый острый угол, и прямой
x/z = 9/16
z/y = 9/16
y = 16z/9
x = 9z/16
Теорема Пифагора для красного треугольника
x² + z² = 9²
(9z/16)² + z² = 9²
81/256*z² + z² = 81
(81 + 256)/256*z² = 81
337z² = 81*256
z² = 81*256/337
z = 9*16/√337 = 144/√337 см
x = 9z/16 = 81/√337 см
y = 16z/9 = 256/√337 см
Малый катет большого треугольника
x + z = (144 + 81)/√337 = 225/√337 см 
Большой катет большого треугольника
y + z = (256 + 144)/√337 = 400/√337 см 
Площадь 
S = 1/2*225/√337*400/√337 = 45000/337 см² 

Треугольники АВС и EBF подобны по двум углам (<B - общий, а
<BFE=<BCA как односторонние при параллельных AC и EF и секущей ВС). Из подобия имеем: BG/BH=EF/AC.
Пусть Х - сторона вписанного в треугольник квадрата.
BG=(h-X), AC=(h+7), где h = ВН - высота треугольника АВС.
Имеем квадратное уравнение:
h²+7h -2X*h - 7X =0 или h² - (2X-7)*h - 7X =0.
Его корни: h1,2={(2X-7)±√[(2X-7)²+28X]}/2.
Площадь треугольника: S = (1/2)*BH*AC = (1/2)*h*(h+7). Подставив в формулу значение h, получим площадь, как функцию длины стороны квадрата Х:
S= (1/2)*({(2X-7)±√[(2X-7)²+28X]}/2)*(({(2X-7)±√[(2X-7)²+28X]}/2)+7).
Подставив в эту "страшную" формулу значение стороны квадрата Х=12, получим:
S = (1/2)*({17±√[289+336]}/2)*((17±√625}/2)+7) = (1/2)*21*28 = 294см².

P.S. Я взял на себя смелость исправить в "дано"  7м на 7см, так как
сторона квадрата, вписанного в треугольник, дается в см. Ну и мною нигде не использовано то, что треугольник равнобедренный. Значит есть еще варианты решений и, может быть, много проще.