Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ав, медианы аn и вм пересекаються в точке о. найдите эти медианы если : угол моа = 60 градусов , ав = 12 см. .. заранее ..

смотри: так как треугольник abc-равнобедренный,то ac=cb,и так как медианы делят стороны ac и cb   пополам(свойства медиан)=> am=mc=nb=cn.

так как угол moa=60градусов ,а угол nob=180градусов(nb-прямая)=> угол aob=180-60=120 градусов.пусть ao=ob-x, тогда по теореме косинусов

ab^2=x^2+x^2-2*x*x*cosaob

144=2*x^2-2*x^2*(-0,5)

144=3*x^2=> x^2=144/3=> x=4 корня из 3.

так как a0/on=2/1(cвойства медиан)=> on=ao/2

ao=x

on=x/2=2 корня из 3

an=ao+on=6 корней из 3

также эти медианы равны an=bn=6 корней из 3

4см, 10 см -- основания трапеции. (диагональ разбивает трапецию на 2 треугольника, их средние линии 2 и 5см, значит их основания, а они являются трапеции равны 4 и  10 см). в трапеции опустим высоты из вершин тупых углов. они разбивают большее основание на отрезки 3, 4, 3 см. высоты, опущенные из вершин тупых углов разбивают трапецию на 2 равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6, катет 3,значит , угол образованный высотой и боковой стороной 30 градусов, значит угол при большем основании 60 градусов, а тупые углы по 120 градусов

Дано: ∆ abc, ac=bc, cf — биссектриса. доказать:   cf — медиана и высота. доказательство: рассмотрим треугольники acf и bcf. 1) ac=bc (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника)) 2)  ∠acf=∠bcf (так как cf —  биссектриса  по условию). 3) сторона cf — общая. значит, ∆ acf=∆ bcf (по двум сторонам и углу между ними). из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов. таким образом, af=bf, следовательно, cf —  медиана. ∠afc=∠bfc. а так как эти углы — смежные, значит, они прямые:   ∠afc=∠bfc=90º. значит, cf —  высота. что и требовалось доказать.