20 б 1) прямые en и km не лежат в одной плоскости. могут ли прямые em и nk пересекаться? 2)через концы a, b и m отрезка ab проведены параллельно прямые, пересекающие некоторую плоскость альфа в точках a1 b1 m1 соответственно. найдите длину mm1, если aa1=3 м, bb1=17 м, причем отрезок ab не пересекает плоскость.

1) нет. Предположим противное, что данные прямые могут пересекаться. С каждой прямой возьмём по точке и точку пересечения. Получится 3 точки не лежащие на одной прямой. По аксиоме через 3 точки не лежащие на одной прямой можно провести единственную плоскость, противоречие
2) ответ: . Заметим, что 3 данные параллельные прямые лежат в одной плоскости. докажем это. Из предыдущей задачи мы знаем, что если 2 прямые пересекаются, то они образуют единственную плоскость. ММ1 и АВ пересекаются и поэтому образуют единственную плоскость. назовём её альфа. По определению, прямые параллельны если не пересекаются и лежат в 1 плоскости, причём такая плоскость единственная . поэтому ММ1 и АА1 лежат в одной плоскости, причем в единственной. Т. к АА1 пересекает АВ, то эти прямые тоже лежат в единственной плоскости. Если АА1 лежит в 1 плоскости с АВ и ММ1, то АА1 тоже лежит в плоскости альфа.
Аналогичное доказательство, что ВВ1 тоже лежит в плоскости альфа.
Поехали дальше. Есть такая аксиома, которая гласит. что если 2 плоскости пересекаются в одной точке, то они пересекаются по прямой, содержащей эту точку. наша плоскость альфа пересекает другую плоскость в трех точках А1, М1 и В1, поэтому они все лежат на одной прямой. Итого можно заметить, что в плоскости альфа лежит трапеция А1В1ВА. , и ММ1 в ней -средняя линия. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. = (3+17)/2= 10 м

каждый из 2 противоположных углов является вписаным (то есть его вершина лежит на окружности, и он опирается на дугу). Его величина измеряется половиной дуги, на которую он опирается. А сумма их измеряется половиной ВСЕЙ окружности, то есть равна 360/2 = 180;

 

термин "измеряется" означает, что вписанный угол равен половине центрального угла дуги, на которую он опирается.

Если надо, могу рассказать, как это доказать. Для начала рассмтриваются вписанные углы, у которых одна сторона - диаметр. Если провести из центра, лежащего на стороне-диаметре, радиус в другой конец дуги, то возникает равнобедренный треугольник, у которого 2 РАВНЫХ угла при основании равны (один из них - наш угол :)), а центральный угол равен их сумме, как веншний угол треугольника. Доказав это для частного случая, мы доказали все, поскольку любой угол можно представить в виде суммы или разности 2 таких углов. Вобщем-то это все доказательство. 

Точки А (-5;-4), В (-4;3), С (-1;-1) являются вершинами треугольника АВС.
докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
Длина стороны |АВ| = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07;
Длина стороны |ВC| = √((-1 - (-4))² + (-1 - 3)²) = 5;
Длина стороны |CA| = √((-5 - (-1))² + (-4 - (-1))²) = 5;
|ВC| = |CA| Это значит, что треугольник АВС равнобедренный;
составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке С и проходящий через точку В.
Принадлежит ли окружности точка А?
центр в точке С (-1;-1); радиус 5; уравнение окружности; (x+1)²+(y+1)²=5²;
проверяем: принадлежит ли окружности точка А; подставляем её координаты в уравнение;
((-5)+1)²+((-4)+1)²=5²; 25 = 25; точка А принадлежит окружности;
найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.
Найдем точку F - середина стороны AB: Fx = (-5 + (-4))/2 = -4.5; Fy = (-4 + 3)/2 = -0.5;
F (-4.5; -0.5); С (-1;-1); Длина медианы CF: |CF| = √((-3.5)²+0.5²) = √12.5 = 5/√2 ≈ 3.54;
составьте уравнение прямой, проходящей через точки А и С.
уравнение прямой АС: (x+1)/4 = (y+1)/3; y = 3x/4 - 3/4;