Высота bm, проведённая из вершины угла ромба abcd образует со стороной ab угол 30, ° am=4 см. найдите длину диагонали bd ромба, если точка m лежит на стороне ad.

Я решила так;
Посмотри вложение. А также посмотри на других сайтах.

Продлеваем  основание АВ и отмечаем произвольно на этом продолжении т. D. Чертим биссектрису углаCBD (она делит угол пополам по определению).

 

Решение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (по определению), поэтому угол САВ = углу АВС= 60 градусов. Из этого следует: угол АСВ=60 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Угол DВС смежный углу АВС , значит 180 градусов (угол АВD)  минус 60 градусов (угол АВС) =120 градусов (угол CBD)

Биссектриса ВН угла СВD  делит этот угол пополам 120:2=60 градусов - значит биссектриса ВН находится под углом 60 градусов к отрезку АD, т.е под тем же углом что и АС. Значит АС и ВН параллельны между сосбой.

из точки А перпендикулярно на плоскость проводим линию. Пересечение проведённой линии и линии плоскости будет точка D. Получаем 2 прямоугольных треугольника с общей стороной AD. Первый треугольник с катетами BD и AD. Сторона BD  равна 12 см., согласно задания. Второй треугольник ACD, где AC его гипотенуза. По заданию нам нужно найти длинну стороны DC. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Решение:
AB^2=AD^2+BD^2

AC^2=AD^2+DC^2

DC^2=AC^2-AD^2=AC^2-AB^2+BD^2

DC^2=36-169+144=11

 DC= квадратный корень из 11( если условие записано правильно)