Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5см

1. Дан треугольник ABC, BD медиана, тк треугольник равнобедренный, то BD является и биссектрисой, значит она делит его основание пополам. из этого  AD=DC

2. тк треугольник равнобедренный, то медиана BD перпендикулярна к AC ( уг. ADB= уг BDC )  

3. значит тр. ADC и BDC прямоугольные и равные ( BD  общая, углы равны, AB=BC )

по теореме пифагора найдем  AD тр ABD

AD^2= AB^2-BD^2

AD= корень кв. 13^2-12^2

AD=корень кв. 169-144

AD= корень кв. 25

AD=5

4. Значит AD=DC= 5 см AC=10см

5. Sтр= 1/2 AC*BD

Sтр= 1/2* 10*12= 60 см

ответ:  Sтр=60 см

Объяснение:

7.   15 см.

8.   2√3 см.

Объяснение:

7.   Две стороны треугольника равны 3 и 5 см, а угол между ними равен 120*. Найдите периметр треугольника.

Решение.  

найдем третью сторону треугольника "по двум сторонам и углу между ними":

Пусть a=5 см, с=3 см. Угол В = 120*.  cos 120* = -1/2;

Сторона b равна  

b=√a²+c² - 2ac*cosB=√5²+3²-2*5*3(-1/2)  =√25 + 9 + 15= √49=7 см.

Периметр равен

Р=a+b+c=3+5+7 = 15 см.

***

8.   Решение.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а углы равны по 60*.

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

R  = a/√3 = 6/√3=6√3/3=2√3 см.