Диаметр основания конуса равен 6м.найдите площадь сечения конуса плоскостью , перпендикулярной высоте конуса и проходящей через ее середину

данное сечение есть окружность с радиусом, в 2 раза меньшим радиуса основания (проведем плоскость через ось конуса, и рассмотрим подобные с коэффициентом 2 треугольники). тогда r=3/2, s=9pi/2 м.

условие не совсем ясно. решим для следующих данных:

дано: правильный треугольник вписан в окружность,

          r = 3 см - радиус описанной окружности,

найти: а - сторону треугольника,

            s - его площадь,

            р - периметр.

решение:

r = a√3/3, ⇒

a = r√3 = 3√3 см

площадь правильного треугольника:

s = a²√3/4 = (3√3)²√3 / 4 = 27√3/4 см²

периметр:

p = 3a = 3 · 3√3 = 9√3 см

исследуемый четырехугольник - трапеция, подобная данной. площади подобных фигур относятся друг к другу как квадраты их линейных размеров.

высота данной трапеции равна sqrt[((24 - 12)/2)^2 + 10^2] = 8.

площадь данной трапеции равна (12 + 24)*8/2 = 144.

 

радиусы вписанных окружностей равны 1, в высоте их вмещается два. следовательно, высота искомой трапеции равна 8 - 1 - 1 = 6. высоты этих трапеций относятся как 6/8 = 3/4. значит, площади трапеций будут относиться друг к другу как 9/16.

 

и площадь искомого четырехугольника будет равна 144*9/16 = 81.

 

ответ: 81.