Треугольник abc равнобедренный. ab=bc. через середину стороны ab провели прямую перпендикулярную к прямой bc, которая пересекает отрезок bc в точке d, а прямую ac - в точке k так, что ak = 1/2 ab и bd = 2. найти периметр abc

AB=BC=4
ABC=AB+BC
ABC=4+4
ABC=8

Відповідь:

Строятся оба треугольника в общем, одинаково.

Я нарисую в Пайнте примерный ход построения, но извините, длины сторон и величины углов точно нарисовать не получится.

1) Рисуем горизонтальную линию, на ней ставим точку.

2) Втыкаем в точку циркуль и раствором, равным второй стороне

(НЕ той, напротив которой заданный угол, а другой) делаем засечку.

В 1) задаче это будет c = 6, во 2 задаче это a = 3.

3) Из поставленной первой точки рисуем заданный угол, то есть проводим луч под нужным углом к горизонтальной прямой.

4) Из второй точки (из засечки) рисуем дугу, равную второй стороне.

5) Эта дуга пересекается с лучом, нарисованным в 3) пункте.

Получилась третья точка треугольника.

Всё!

У меня на рисунке получилось 2 решения этой задачи.

Слева заданные отрезки и угол, справа само построение.

Пояснення:

Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)

Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А

Сечение ВКМА- трапеция.

КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2

В треугольнике BSC  SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.

BK=√3/2.

Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)

Проводим высоты КН и МР.    ВН=РА=1/4

По теореме Пифагора

КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16

КН=√11/4

S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16

Объяснение: