Отрезок ав-диаметр окружности с центром о, а отрезок ас-хорда точка к середина ас. найдите ок если ав-5 см угол вас=30градусам

АВ - диаметр окружности,
∠АСВ вписанный, опирается на полуокружность, ⇒
∠АСВ = 90°.

ΔАВС: ∠АСВ = 90°, АВ = 5 см, ∠ВАС = 30°, ⇒
             ВС = АВ/2 = 2,5 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

О - центр окружности, значит О - середина АВ,
К - середина хорды АС, ⇒
ОК - средняя линия ΔАВС.
ОК = ВС/2 = 2,5/2 = 1,25 см по свойству средней линии.

ответ: ОК = 1,25 см

Слишком сложная задача для

перед решением нужно ещё и довольно громоздкое доказательство

площадь боковой поверхности равна произведению высоты боковой грани на полупериметр основания. Но нужно доказать, что высоты у всех граней равны.
Кроме того нужно доказать, что высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности.

Здесь, по сути три задачи.

Площадь основания по формуле Герона = 48 кв.см
радиус вписанной окружности = площадь/п.периметр=48/16=3см
высота бок.грани = радиус/cos45=3√2
площ.боковая=3√2 * 16=48√2
ну и для полной добавить найденную площадь основания.
Для полного понимания, если вдруг захочется разобраться, читайте Атанасяна 2001, Геометрия-10, задачи 246-248 

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого,то такие ттреугольники равны.

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого,то такие треугольники равны.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответсвенно равны гипотенузе и острому углу другого,то такие треугольники равны.

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответсвенно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.