Воснові прямої призми лежить рівнобедрений три кутник з основою 6 см і бічною стороною 5 см. через основу цього трикутника проведено переріз, який утворюс кут 45° з площиною основи і перетинає бічне ребро. знайдіть площу цього перерізу.​

DC и АВ-основания трапеции ABCD, точка Е-середина стороны ВС. На средней линии трапеции выбрана точка F так, что CDFE-параллелограмм . Известно , что S(ABCD)=38 см² и S(CDFE)=10 см² . Найдите площадь четырехугольника DAEF.

Объяснение:

S(DAEF)=S(DAE)-S(DFE),  чертеж 1 . Продолжим часть средней линии трапеции → МЕ.

              1) Чертеж 2 ; S(DAE)=S(DЕМ) +S(АЕМ)=

                  = (опустим высоты Δ DEM,  ΔAEM)=    

                  =1/2*МЕ*DP+1/2*ME*AH=1/2*ME*(DP+AH)=( сумма высот    

                   треугольников будет равна высоте трапеции)=1/2*ME*h=

                   =1/2 * *h=1/2*S(ABCD)=1/2*38=19(cм²).

            2)S(DFE)=( диагональ параллелограмма делит его на два    

              равновеликих треугольника) = 1/2*S(СDFE)=1/2*10=5 (см²).

S(DAEF)=S(DAE)-S(DFE)=19-5=14 (см²) .

a)Треугольник АВМ - равнобедренный ⇒ АВ=ВМ

Треугольник ДМС - равнобедренный ⇒ СД=МС

А так как АВ=СД (как противоположные стороны параллелограмма), то и ВМ=МС.

Значит, если АВ=х, то ВС=2х.

Полупериметр равен 36:2=18 см.

х+2х=18

3х=18

х=6

АВ=СД=6 см

ВС=АД=2·6=12 (см)

ответ. 6 см и 12 см.

b)Проведем высоты ВМ и СН. Так, как меньшая основа будет 6см., а большая 12, и эта трапецыя равобедренная, то ВС=МН, отсюда АМ=НД, ВС=12-6=6см.

НД+АМ=12-6=6см., а значит НД=6/2=3см.

Расмотрим треугольник АВМ, у него: ВМА=90гр., как угол при высоте; ВАМ=60гр., за условием задачи, отсюда угол АВМ=30гр. Значит АМ=1/2*ВА, отсюда ВА=2*АМ=2*3=6см.

ответ:6см.