Дано угол 1=134 градусов найти углы 2, 3, 4

Угол 1 и 3 - 134 градуса,
Угол 2 и 4- 46 градусов

Две стороны треугольника равны 8 см и 5 см, а отношение радиуса окружности описанной около треугольника к третьей стороне равна 1: корень из 3 найдите третью сторону треугольника. Сколько решений имеет задача ?

a =8 см ; b = 4 см ; R/c = 1/√3 .  || c - ?                                                

ответ:   c =7 см  или  с =√129  см .     два  решения

Объяснение:  ! Теорема синусов:  a/sin∠A =b/sin∠B = c/sin∠C = 2R  

R/c = 1/√3  ⇒  c / (√3/2)  =2R   sin∠C =√3/2 ⇒∠C =60° или ∠C =120°    * * *  sin120° =sin(180°-60°) = sin60° =√3/2 * * *

* * *  cos120° =cos(180°-60°) = - cos60° = - 1/2 * * *

Известны стороны a= 8 дм , b=4 дм и угол между ними  ∠С                         ( треугольник определен_1 -ый признак )  Неизвестную сторону треугольника можно рассчитать по теореме косинусов.

* * * Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними * * *

с² =a² + b²- 2abcos∠С

а) ∠С =60°   cos∠С = cos60° = 1/2

с² =8² + 5² -2*8*5*1/2  = 49       c =7 (см)

б)  ∠С =60   сos∠С = cos60° = - 1/2

с² =8² + 5² -2*8*5*(-1/2)  = 129    с =√129  (см)

Дві сторони трикутника дорівнюють 8 і 5 см а відношення радіуса кола описаного навколо трикутника до третьої сторони дорівнює 1:корінь з 3 знайдіть третюсторону трикутника. Скільки розв'язків має задача​.                                                                                                             - - - - - - -

Две стороны треугольника равны 8 и 5 см, а отношение радиуса окружности описанной около треугольника к третьей стороне равна   1/√3 .  Найдите третью сторону  треугольника. Сколько решений имеет задача  ?

ответ:  два  решения   c =7 см  или  с =√129  см .

Объяснение:     a/sinα =b/sinβ =c/sinγ  =2R      a =8 см , b =5 см

Условие:   R/c = 1/√3  ;  c /√3 = R ; 2c /√3  = 2R  ;  c /(√3/2) =2R    

sinγ = √3/2     γ = 60°   или  = 120°

Одну из сторон треугольника можно рассчитать по теореме косинусов, если известны две другие и угол между ними.

с² =a² + b²- 2abcosγ

а) γ =60°   cosγ = cos60° = 1/2

с² =8² + 5² -2*8*5*1/2  = 49        c =7 (см)

- - -

б)  γ =120°   cosγ = cos120° = - 1/2  

с² =8² + 5² -2*8*5*(-1/2)  = 129     с =√129  (см)