IPMelnikovR146
?>

Точки m, h, k, p — середины соответвенно отрезков ad и dc, bc, ab. как найти периметр четырехугольника mhkp, если mp=8, ac=32?

Геометрия

Ответы

shuramuji
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, паралельна третьей стороне и равна её половине. рk и mh = 1/2 ас = 16 рм и кн = 8. периметр = 48
Boris1247
S =(1/2)*a*b*sinC.
По теореме синусов
a/sinA =b/sinB = c/sinC     =2R ;
a= 2R*sinA =2*32,5*3/5 =65*3/5 = 13*3 =39 ;
b =2R*sinB =65*5/13 = 5*5=25 ;
sinC =sin(180° -(A+B)) =sin(A+B)  =sinA*cosB+sinB*cosA =
3/5*12/13+5/13*4/5 =(36+20)/65 = 56/(13*5).

S =(1/2)*a*b*sinC =(1/2)*39*25*56/(13*5)=(1/2)*13*3*5*5*2*28/(13*5) =3*5*28 =420 кв.ед.
* * * т.к. 0<A<90° и 0<B<90° то  cosA = √(1- sin²A) = √(1- (3/5)²) =√(1- 9/25) =√16/25)=4/5  и 
cosB = √(1- sin²B) = √(1- (5/13)²) =√(1- 25/169) = √144/169 =12/13  * * *
Скворцов
Тут всего лишь тригонометрическая "шутка".
Треугольник ABK - прямоугольный, потому что AK  и BK - биссектрисы углов, которые в сумме составляют 180°. Сумма половин углов A и B параллелограмма равна 90°, значит и ∠BKA равен 90°.
Если M - проекция K на AB, то треугольник MBK подобен треугольнику ABK - это прямоугольные треугольники с общим углом.
Если обозначить ∠BAD = α; то ∠BAK =∠MKB = α/2;
отсюда легко найти
BK = AB*sin(α/2); MK = BK*cos(α/2) = AB*sin(α/2)*cos(α/2) = AB*sin(α)/2;
Но AB*sin(α) = H; - высота параллелограмма к стороне BC.
Поэтому H = 2*MK;
Площадь S = H*BC = 2*MK*BC = 4;

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Точки m, h, k, p — середины соответвенно отрезков ad и dc, bc, ab. как найти периметр четырехугольника mhkp, если mp=8, ac=32?
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*