Центр окружности касающейся катетов прямоугольного треугольника лежит на гипотенузе. найти радиус окружности если он в 7 раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника равна 56

Решение смотри в файле

Обозначим параллелограмм буквами ABCD. Пусть диагональ BD образует углы:

угол DBA=30 градусов, угол DB=90 градусов

Обозначим сторону AB=a, сторону BC=b. Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то AB=CD=a, BC=AD=b

По условию задачи периметр параллелограмма равен:

P=AB+BC+CD+AD=a+b+a+b=2(a+b)=36

a+b=18

Рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, угол BDA=90 градусов

Выразим сторону AD:

AD=AB*sinABD=a*sin30=a/2

Значит, b=a/2

Подставим b вместо a:

a+b=36

a+a/2=18

3a/2=18

a=12

b=6

ответ: стороны параллелограмма равны 6см и 12см.

Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки, получается из подобия треугольников, поэтому его очень легко понять и запомнить. если (x1,y1),(x2,y2) и какая то третья точка с координатами (x,y) лежат на одной прямой, то тангенс угла наклона этой прямой к оси Х равен (нарисуйте и сразу увидите)

к =(y2-y1)/(x2-x1)=(просто берем вместо х2,  х)=(y-y1)/(x-x1); Это и есть уравнение прямой. 

(y2-y1)/(x2-x1)=(y-y1)/(x-x1);

Можно переписать это в стандартном виде (y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1), но для понимания сути дела это - без разницы. 

Подставим сюда координаты точек А и В

(3+2)/(-1-4) = (у+2)/(х-4); y+2 = -x+4;

y = -x + 2; Это ответ.

Можно проверить для верности, что эта прямая проходит через А и В...