1. одно из оснований трапеции расположено в плоскости альфа. через середины боковых сторон трапеции проведена прямая 1. докажите, что прямая 1 параллельна плоскости альфа. 2. дан треугольник мрк. плоскость, параллельная прямой мк, пересекает сторону мр в точка м1, а сторону рк в точке к1. вычислите длину отрезка м1к1, если рк: рк1=9: 5, мк=27 см 3. точка о не пренадлежит плоскости параллелограмма авсд. докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ос и од, параллельная прямой аб

2)РК : РК1 = 9:5
и
МК : М1К1 = РК : РК1 
27 :М1К1= 9 : 5
М1К1 = 27*5 /9
М1К1 = 15 см
3)Середину отрезка ОС обозначим буквой Е, а середину отрезка ОД -- точкой К. В треугольнике СОД 
отрезок ЕК будет средней линией, следовательно, ЕК и СД параллельны. Т. к. АВСД параллелограмм, то 
СД и АВ параллельны. Отсюда следует, что прямые ЕК и АВ параллельны ( они совпадать не могут т. к. ЕК не 
лежит в плоскости АВС).

(МН·РН) = 4 ед.

(ОР·РК) =  -2 ед.

Объяснение:

В прямоугольнике противоположные стороны равны  =>

вектора МН = РК.

∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>

Треугольник РОК равносторонний, так как

ОК=ОР и  ∠ РОК = 60°).  =>  ОР = ОК = РК = 2 ед.

ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.

Скалярное произведение векторов можно записать так:

a·b=|a|·|b|c·сosα.  

Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.  

Векторное произведение указанных в условии векторов:

(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.

(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.

1)Природные условия, и обусловленная этим география сырьевых и природных ресурсов.
2)Объем капитальных вложений и источники финансирования.
3)Уровень развития и специализация хозяйств в различных экономических районах.
4)Уровень базового развития науки и техники.
5)Специализация и кооперирование.
6)Транспортная сеть и пути сообщения.
7)Уровень квалификации и состав трудовых ресурсов.
8)Форма производства.
9)Структура и масштабы потребления готовой продукции. 10)Транспортабельность готовой продукции и сырья.
11)Экология региона.