Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиусом 83

Так как радиус 83, то диаметр равняется 166. С этого следует, что сторона квадрата также равняется 166, а площадь квадрата считаем по формуле S = a^2.
S = 166^2
S = 27556

Я предполагаю, что AD < BC, обратный случай сделайте самостоятельно.

N - точка пересечения диагоналей, ВЕ пересекает продолжение AD  в точке М, CF пересекает продолжение AD  в точке К. 

Угол BFC равен углу CAD, поскольку у них стороны перпендикулярны, а угол CAD равен углу  FBC, поскольку они опираются на одну дугу DC. 

Поэтому треугольник BFC равнобедренный, и N - середина BF.

Точно так же доказывается равенство углов ВЕС и ВСЕ (они оба равны углу ADB), то есть ВЕС - равнобедренный треугольник, и N - середина ЕС. 

Поэтому ВЕFC - четырехугольник, у которого диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. То есть это ромб. 

Поэтому EF = 1.

 

В усеченном конусе будет образована прямоугольная трапеция, если проведем высоту, получится прямоугольный треугольник с углом 30 при основании. (рисунок) Так как 14- верхний радиус, то снизу будет 14 и 4. 4 - нижний катет треугольника. катет напротив угла 30 град=1/2 гипотенузы = 2. По т. Пифагора можем найти гипотенузу (она же  и образующая) из треугольника АВН: АВ²=АН²+НВ²=2²+4²=4+16=20. АВ=√20=2√5
Площадь полной поверхности усеченного конуса= π*(L*R1+L*R2+R1²+R2²) (L-образующая) S=π(2√5*14+2√5*18+14²+18²)=64√5π+520π