Втреугольнике abc угол c равен 90 градусов , ac=9, cos a= 1/3 . найдите ab

ΔABC - прямоугольный, ∠C=90°; AC = 9; cos∠A = 1/3

АВ - гипотенуза

Отношения в прямоугольном треугольнике

ответ: АВ = 27

Оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС.
Пусть ВВ1 - биссектриса этого треугольника.
Как известно, прямая BB1 является ось симметрии угла АВС. но в силу равенства AB = BC при той симметрии точка А переходит в С.
Следовательно, треугольники ABB1 и CBB1 равны. Отсюда все и следует. Ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. Значит, ÐBAB1 = ÐBCB1. Пункт 1) доказан. Кроме этого, AB1 = CB1, т. е. BB1 - медиана и ÐBB1A = ÐBB1C = 90°; таким образом, BB1 также и высота треугольника ABC. t

1. вид - прямоугольник, т.к. его стороны параллельны, один из углов (принадлежащий треугольнику) прямой, следовательно все углы прямые.

2. обозначим середину гипотенуз точкой О,отрезок, параллельный катету СВ, - ОД, параллельный катету АС - ОЕ.

ОВ=ОА=10/2= 5 см

два треугольника - ОВЕ и АВС - подобные по основной теореме о подобных треугольниках (параллельные прямые, пересекающие стороны угла, образуют с его сторонами подобные между собой треугольники)

из подобия следует, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны:

АВ / ОВ = АС / ОЕ.

10 / 5 = 6 / ОЕ

ОЕ = 3 см = СД

АД = АС - СД = 6 - 3 = 3 см

аналогично находим длину другой стороны - ДО треугольника АДО

ДО / СВ = АД / АС

ДО / 8 = 3 / 6

ДО = 4 см

находим периметр прямоугольника СДОЕ = (4 + 3) * 2 =14 см

 

 

конечно, через средние линии сразу легче найти длины сторон прямоугольника, но кто вас знает, что вы уже проходили, а что нет)