Периметр ромба равен 40 см, а один из его углов равен 60(градусов найдите длину диагонали, противолежащей этому углу. подробно: дано, найти, решение.

Если это ромб , то стороны равны, и , следовательно, каждая сторона равна 10 см. потом рассмотри треугольник , где , допустим угол В равен 60`. этот треугольник равносторонний , т.к углы равны по 60'. следовательно , диагональ будет 10см.

Дано:  Р=40 см
угол А= 60 градусов
найти диагональ (буквы)
решение:
у ромба все стороны равны значит одна сторона = 40/4=10 см
рассмотрим треугольник (буквы) стороны боковые равны значит он равносторонний. в равностороннем треугольники углы у основания равны
сумма всех углов=180 градусов значит каждый угол = 60 градусов
(180-60=120 и 120/2=60)
значит треугольник равносторонний
следовательно диагональ = 10 см

внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине B в 3раза. Внешний угол - это разность между 180° и внутренним углом. То есть внешний угол при вешине А равен 180°- A, при вершине B 180°- B. Т.к. При вершине А внешний угол больше в 3раза, то

Тогда угол C равен 180°- 100°- 20° = 60°

Внешние углы равны:

при вершине А 180°- 20° = 160°;

при вершине B 180°- 100°= 80°;

при вершине C 180°- 60° = 120°.

Наибольшая разность - это разность между максимальным значением и минимальным, т.е. 160°- 80° = 80°, разность между внешними углами при А и при С.

                                /

                            В / y

                              /  \

                             /3х \

                            /       \

                          /           \

                         /              \

                        /                 \

(y+30)_ /х(180-4х)\ С

                     А

 

если угАв 3 раза< угВ, то уголА=х, уголВ=3х, уголС=180-х-3х=180-4х

внешний угол при вершине А > внешнего угла при вершине В на 30градусов, значит внешний угол при В будет y, а внешний угол при А будет y+30

 

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

y+30=3х+180-4х, значит

y=150-х

 

Другой внешний угол рассмотрим:

y=х+180-4х

y=180-3х

 

Получаем:

150-х=180-3х

30=2х

х=15градусов

 

y+30=180-15=165 внешний угол при вершине А.

 

y=165-30=135градусов внешний угол при вершине В.

 

165-135=30градусов

 

уголС=180-15-45=120градусов

внешний угол при вершинеС=180-120=60градусов

 

165-60=105градусов

 

ответ: наибольшая разность двух внешних углов треугольника АВС = 105