Периметр треугольника AOR равен 30 см, периметр четырёхугольника AORF равен 32 см. При этом ∠RAF = ∠ORA, OR = AF. Найти С объяснением

ответ: 14 см

Объяснение: 32 см делим на 2 получаем две стороны

AO и OR или AR и FR сложенных вместе. Так как периметр треугольника равен 30 см из них мы вычитаем сумму этих сторон и получаем AR = 14 см.

сделаем построение - сразу все видно

точки  K L M N - середины сторон прямоугольника АВСД

проведем прямые LN (параллельна АВ и СД) и КМ (параллельна ВС и АД)- 

они образуют равные прямоугольники  (стороны попарно равны)

KBLO  с диагональю KL

OLCM  с диагональю LM

NOMD  с диагональю NM

АKОN  с диагональю KN

и так понятно, что диагонали в равных прямоугольниках равны

KL=LM=NM=KN

но если кто сомневается , то можно доказать через теорему Пифагора

KL^2=KB^2+BL^2

LM^2=LC^2+CM^2

NM^2=MD^2+ND^2

KN^2=AN^2+AK^2

правые части этих выражений равны - это все половинки сторон

а значит равны и левые части

итак все стороны нового четырехугольника равны - это основное свойство РОМБА

если бы начальной фигурой был квадрат - то внутри тоже получился бы квадрат - но у нашего ромба углы 60-120-60-120

АВС - осевое сечение конуса. Тр-к АВС - равнобедренный. ВО - высота конуса - высота сечения, биссектриса и медина, проведенная из вершины В. Угол АВО равен углу ОВС = а. К - центр описанной около треугольника АВС окружности.КМ - высота и медиана равнобедренного тр-ка ВКС. ВМ= МС =ВК умнож на синус угла а, ВК = радиусу опис окружности. ВС = 2ВМ.Тогда высота конуса ОВ = ВС умножить на косинус угла а. ОВ = двум радиусам умноженным на синус угла а и на косинус угла  а = радиус умножить на синус двойного угла а.