Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника по двум катетам: а)a=3, b=4.б)a=9, b=40.

А)гипотенуза равна корень из(9+16)=5 по т. косинусов: 9=16+25-40cos a cos a=32/40=0.8 a=arccoa(0.8) 16=9+25-30cosb cosb=0.6 b=arccos0.6 б)гипотенуза равна корень из(81+1600)=41 т. косинусов: 81=1681+1600-40*82cos a cos a=3200/3280=40/41 a=arccoa(40/41) 1600=81+1681-9*82cosb cosb=162/738=9/41 b=arccos(9/41)

по условию,  мсн  = 13°.

1) сумма острых углов  смн,  мсн  прямоугольного треугольника  нсм  равна 90o. значит,  смн  = 90o  -  мсн  = 90o  - 13o  = 77o

2) треугольник  амс  равнобедренный, т.к.  см  равна половине гипотенузы по свойству из п.3 "что необходимо знать для решения", а  ам  равна половине гипотенузы, т.к.  см  - медиана. отсюда следствие: угол  а  равен углу  асм  по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.

3) угол  смн  внешний по отношению  к треугольнику  амс. он равен сумме двух внутренних  а  и  асм, с ним не смежных. но  а  =  асм  как углы при основании равнобедренного треугольника. следовательно,  а  =  асм  = 77o  : 2 = 38,5o

4) один острый угол  а  треугольника авс мы нашли. теперь найдем второй. сумма острых углов  а,  в  прямоугольного треугольника  авс  равна 90o. значит,  в  =  90o  -  а  = 90o  - 38,5o  = 51,5o

больший угол равен 51,5o.

ответ: 51,5°

Диагональ делит трапецию на два треугольника со средними линиями. в треугольнике средняя линия равна половине  параллельной стороны. 10. больший из отрезков - половина от 10, т.е. 5. 11.меньший из отрезков - половина от 12, т.е.  6. 12. средняя линия в трапеции   - половина суммы параллельных сторон. периметр 40, сумма боковых 20, значит сумма параллельных - тоже 20. средняя линия 10.   в 13. проведи высоту через точку пересечения диагоналей и рассмотри получившиеся   4 равнобедренных прямоугольных треугольника. получится сумма оснований в 2 раза больше высоты, т.е. 20. а средняя линия 10. в 14 проведи две высоты рассмотри два треугольника и прямоугольник. верхнее основание получится 7, а нижнее 37. сумма 44, средняя линия 22. в 15 такое же рассуждение. верхнее основание получается 111, нижнее 143. (111+143)/2 =127 - средняя линия.   вроде все должно быть верно. самое главное - путь к ответу.