Каждый из четырех равных шаров радиуса 6 касается двух других шаров и касается некоторой плоскости. найдите радиус пятого шара, который касается той же плоскости и каждого из данных четырех шаров

Центры четырёх больших шаров и точка касания малого плоскости образуют правльную четырёхугольную пирамиду с высотой 6 и стороной основания 12
Диагональ основания этой пирамиды (по т. Пифагора)
d² = 12² + 12² 
d = 12√2 
Сечение этой пирамиды проходящее через вершину и диагональ основания изображено на рисунке
АС = 12√2 
АВ = 6√2 
То, что ВД = R - так совпало, и до решения нам наперёд неизвестно!
А вот ДЕ = R - это уже совершенно точно
и ВД = 6 - R
В прямоугольном треугольнике АВД по т. Пифагора
АД² = АВ² + ВД²
(6 + R)² = (6√2)² + (6 - R)²
36 + 12R + R² = 36*2 + 36 - 12R + R²
24R = 72
R = 3

1. средние линии треугольника находятся втом же отношении, что и стороны треугольника. обозначим стороны треугольника буквами а, в и с. тогда а: в: с=2: 3: 4, т.е. а=2х, в=3х, с=4х по условию, периметр р=45см, т.е. а+в+с=45                                                                                                           2х+3х+4х=45                                                                                                           9х=45                                                                                                           х=45: 9                                                                                                           х=5(см) а=2х=2*5=10(см) в=3х=3*5=15(см) с=4х=4*5=20(см)   ответ: 10 см, 15 см, 20 см.

Средние линии треугольника находятся втом же отношении, что и стороны треугольника.

Обозначим стороны треугольника буквами а, в и с.

Тогда а:в:с=2:3:4, т.е. а=2х, в=3х, с=4х

По условию, периметр Р=45см, т.е. а+в+с=45

                                                      2х+3х+4х=45

                                                      9х=45

                                                      х=45:9

                                                      х=5(см)

а=2х=2*5=10(см)

в=3х=3*5=15(см)

с=4х=4*5=20(см)

 

ответ:10 см, 15 см, 20 см.