Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10см, а его высота равна 8см. найдите площадь боковой поверхости цилиндра.

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, две стороны которого образующие, равные высоте цилиндра, две другие стороны - диаметры оснований цилиндра. Одна сторона прямоугольника 8 см 9высота), диагональ - 10 см. По теореме Пифагора найдем другую сторону (диаметр основания).
d=√10^2-8^2=√100-64=√36=6 см
Площадь боковой поверхности цилиндра S=пdH=п*6*8=48п

АБСД (нумерация с левого верхенего угла и по часовой) прямоугольник, следовательно точкой пересечения диагонали делятся пополам.
Рассмотрим треугольник АБС - прямоугольный, у него известно 2 стороны - АБ и БС, значит можно найти и гипотенузу по т. Пифагора : АС = корень из (36 + 64) = 10,т. к. нас интересует только часть гипотенузы до т. О, следовательно точка О делит пополам, значит отрезок АО = 5.
треуголник АОБ - равноб, т. к. АС и БД равны по свойству прямоугольника.
Сразу можем найти периметр ( Ртреуг. АОБ = 5*2 + 6 = 16

разделим треуголник АОБ на два равных, дляэтого опустим перпендикуляр ОК из точки О на сторону АБ, ОК будет являтся и высотой, и медианой и биссектрисой (по свойству равноб треуг)
Но нас интересует лишь свойство медианы, то есть делит противополож сторону пополам, следовательно АК=КБ= 3)

найдем из т, Пифагора сторону ОК = корень ( 25 - 9) = 4
значит площадь треугольника АОБ = 1/2(6*4) = 12

S полн. пов=25√3 см^2

высота тетраэдра Н=(5/3)√6 см

Объяснение:

тетраэдр - правильный многогранник все грани, которого правильные треугольники, их 4.

1. S полн. пов=4×S∆

площадь правильного треугольника:

площадь полной поверхности:

S=25√3 см^2

2. рассмотрим прямоугольный треугольник

гипотенуза h - высота боковой грани тетраэдра - высота правильного треугольника

катет m -(1/3) высота основания тетраэдра - высоты правильного треугольника

катет Н - высота тетраэдра, найти по теореме Пифагора:

Н^2=h^2-m^2

высота тетраэдра Н