Даны три точки точка a(0: 1; -1) b(1: -1: 2) с(3: 1: 0) найдите косинус угла а треугольника abc

A(0:1;-1) B(1:-1:2) С(3:1:0)
длины сторон
AB = √((0-1)² + (1+1)² + (-1-2)²) = √(1 + 4 + 9) = √14
AC = √((0-3)² + (1-1)² + (-1-0)²) = √(9 + 0 + 1) = √10
CB = √((3-1)² + (1+1)² + (0-2)²) = √(4 + 4 + 4) = √12 = 2√3
По теореме косинусов для угла А
CB² = AB² + AC² - 2*AB*AC*cos(∠A)
12 = 14 + 10 - 2*√14*√10*cos(∠A)
2*√14*√10*cos(∠A) = 12
√7*√5*cos(∠A) = 3
cos(∠A) = 3/√35
∠A = arccos(3/√35)

Дано: АВСD - прямоугольник,
Р авсd = 44 сантиметра,
АВ = ВС + 2 сантиметров,
Найти площадь S abcd - ?
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольник АВСD. Пусть длины сторон ВС = АD = х сантиметров, тогда длины сторон АВ = СD = х + 2 сантиметров. Нам известно, что периметр равен 44 сантиметра. Составляем уравнение:
х + х + х + 2 + х + 2 = 44;
4 * х + 4 = 44;
4 * х = 44 - 4;
4 * х = 40;
х = 40 : 4;
х = 10 сантиметров - длины сторон ВС и АD;
10 + 2 = 12 сантиметров - длины сторон АВ и СD;
2) Площадь S abcd = АВ * ВС;
S abcd = 12 * 10;
S abcd = 120 сантиметров квадратных.
ответ: 120 сантиметров квадратных.

Дано: АВСD - прямоугольник,
Р авсd = 44 сантиметра,
АВ = ВС + 2 сантиметров,
Найти площадь S abcd - ?
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольник АВСD. Пусть длины сторон ВС = АD = х сантиметров, тогда длины сторон АВ = СD = х + 2 сантиметров. Нам известно, что периметр равен 44 сантиметра. Составляем уравнение:
х + х + х + 2 + х + 2 = 44;
4 * х + 4 = 44;
4 * х = 44 - 4;
4 * х = 40;
х = 40 : 4;
х = 10 сантиметров - длины сторон ВС и АD;
10 + 2 = 12 сантиметров - длины сторон АВ и СD;
2) Площадь S abcd = АВ * ВС;
S abcd = 12 * 10;
S abcd = 120 сантиметров квадратных.
ответ: 120 сантиметров квадратных.