1. Во сколько раз увеличится площадь треугольника, если его стороны увеличить в 4 раза? A) 4; Б) 8; В) 16; Г) 32. 2. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 400 ha, а отношение смежных сторон равно 4 : 1. A) 10 km; Б) 5 km; В) 2 km; Г) 8 km. 3. Длина прямоугольника увеличена на 25 %. На сколько процентов надо уменьшить ширину, чтобы его площадь не изменилась? A) 20 %; Б) 16 %; В) 25 %; Г) 18 %. 4. Во сколько раз надо уменьшить сторону квадрата, чтобы его площадь уменьшилась в 4 раза? A) 1, 5 раза; Б) 2 раза; В) 3 раза; Г) 3, 5 раза. 5. Найдите периметр параллелограмма, если его площадь 144 cm2, высоты 8 cm и 12 cm. A) 40 cm; Б) 30 cm; В) 80 cm; Г) 60 cm. 6. В параллелограмме ABCD на диагональ AC опущен перпендикуляр BO. Найдите площадь паралллелограмма, если AO = 8 cm, OC =6 cm и BO = 4 cm. A) 50 cm2; Б) 28 cm2; В) 52 cm2; Г) 56 cm2. 7. Площадь ромба равна 40 cm2, а его периметр равен 20 cm. Найдите высоту этого ромба. A) 2 cm; Б) 8 cm; В) 4 cm; Г) 16 cm. 8. Основания трапеции равны 5 cm и 9 cm. Найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 35 cm2. A) 9 cm; Б) 8 cm; В) 5 cm; Г) 10 cm. .4 ТСЕТПроверьте себя! 1 53–54. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4. РАБОТА НАД ОШИБКАМИ http:eduportal.uz 127 Пятая глава «Книга знаний» Авиценны посвящена основным геометрическим задачам, относящимся к четырехугольникам, размещенным в них треугольникам и связям между ними. Теорема 1. Фигуры, размещенные между двумя параллельными прямыми, имеющие равные основания и взаимно параллельные противолежащие стороны, равно- велики (т.е. равны их площади Например, плоские фигуры ABCD и EGCD с основанием CD равновелики (рис. 1). Теорема 2. Треугольники, размещенные между двумя параллельными прямыми и имеющие равные основания, равновелики. Например, треугольники ACD и GCD с общим основанием CD равновелики (рис. 2). Теорема 3. Четырехугольники, размещенные между двумя параллельными прямыми и имеющие равные основания, равновелики. Например, четырех- угольники ABCD и GEHF (рис. 3). Авиценна (980–1037) 9. Найдите площадь равнобедренной трапеции, в которой основания равны 8 и 12, а диагонали взаимно перпендикулярны. A) 100; Б) 64; В) 144; Г) 76. 10. Высота трапеции равна 6 cm, а площадь 30 cm2. Чему равна ее средняя линия? A) 2, 5 cm; Б) 5 cm; В) 7, 5 cm; Г) 4, 5 cm
Ответы
Продлим стороны AB и CD до пересечения друг с другом.
Рассмотрим треугольник AED.
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠EDA+∠DAE+∠AED
180°=90°+∠AED
∠AED=90°
Следовательно треугольник AED - прямоугольный.
Рассмотрим треугольники AED и BEC.
∠AED - общий
∠EBC=∠EAD (т.к. это соответственные углы)
Треугольники AED и BEC подобны (по первому признаку подобия треугольников).
Тогда по определению подобия:
AD/BC=AE/BE
AD/BC=(AB+BE)/BE
48/3=(3+BE)/BE
16BE=3+BE
15BE=3
BE=1/5=0,2
Точка F - точка касания прямой CD и окружности.
По теореме о касательной и секущей:
EF2=BE*AE=BE*(AB+BE)=0,2(3+0,2)=0,64
EF=0,8
Рассмотрим треугольник BOK.
О - центр окружности
OB - радиус окружности
OK - серединный перпендикуляр к хорде AB ( третье свойство хорды)
OK=EF (т.к. KEFO - прямоугольник)
KB=AB/2 (т.к. OK - серединный перпендикуляр)
По теореме Пифагора:
OB2=OK2+KB2
OB2=0,82+(3/2)2
OB2=0,64+2,25=2,89
OB=1,7
ответ: R=1,7
Рассмотрим треугольник AED.
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠EDA+∠DAE+∠AED
180°=90°+∠AED
∠AED=90°
Следовательно треугольник AED - прямоугольный.
Рассмотрим треугольники AED и BEC.
∠AED - общий
∠EBC=∠EAD (т.к. это соответственные углы)
Треугольники AED и BEC подобны (по первому признаку подобия треугольников).
Тогда по определению подобия:
AD/BC=AE/BE
AD/BC=(AB+BE)/BE
48/3=(3+BE)/BE
16BE=3+BE
15BE=3
BE=1/5=0,2
Точка F - точка касания прямой CD и окружности.
По теореме о касательной и секущей:
EF2=BE*AE=BE*(AB+BE)=0,2(3+0,2)=0,64
EF=0,8
Рассмотрим треугольник BOK.
О - центр окружности
OB - радиус окружности
OK - серединный перпендикуляр к хорде AB ( третье свойство хорды)
OK=EF (т.к. KEFO - прямоугольник)
KB=AB/2 (т.к. OK - серединный перпендикуляр)
По теореме Пифагора:
OB2=OK2+KB2
OB2=0,82+(3/2)2
OB2=0,64+2,25=2,89
OB=1,7
ответ: R=1,7
Биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника будет и медианой и высотой... обозначим ее длину (а)
получившийся при этом прямоугольный треугольник получится равнобедренным...
катеты у него равны: биссектриса = (а) и половина основания тоже (а)
в этом прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза = 3
найдем катеты... 2a^2 = 9 ---> a^2 = 4.5
высота, опущенная на боковую сторону, будет в свою очередь и медианой...
и опять из нового прямоугольного треугольника по т.Пифагора:
x^2 + (1.5)^2 = 4.5
x^2 = 4.5 - 1.5*1.5 = 1.5*(3 - 1.5) = 1.5*1.5
x = 1.5
получившийся при этом прямоугольный треугольник получится равнобедренным...
катеты у него равны: биссектриса = (а) и половина основания тоже (а)
в этом прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза = 3
найдем катеты... 2a^2 = 9 ---> a^2 = 4.5
высота, опущенная на боковую сторону, будет в свою очередь и медианой...
и опять из нового прямоугольного треугольника по т.Пифагора:
x^2 + (1.5)^2 = 4.5
x^2 = 4.5 - 1.5*1.5 = 1.5*(3 - 1.5) = 1.5*1.5
x = 1.5
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Бісектриса одного з кутів паралелограма ділить його сторону на відрізки 35.5 см, і 17.5см, обчисліть периметр паралелограма
Автор: Староческуль-Станиславовна
Дан квадрат авсd, площадь квадрата равна 98, найти диагональ ас.
Автор: maroseyka
Написать подробнее решение и дано.СО 2 СТОЛБИКОМ-2 НОМЕРА 7
Автор: lobutev
Хорди завдовжки а і b перетинаються в центрі кола. порівняйте числа а і b
Автор: david-arustamyan1
1-в
2-а
3-в
4-б
Объяснение: