Прямая проходит через точки A(1;−1) и B(−1;0 Напиши уравнение этой прямой. (Если коэффициенты отрицательные, вводи их вместе со знаком «−», без скобок.) 1x+ y+ =0.

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны a и b. Найти гипотенузу треугольника.

Пусть данный треугольник АВС, угол С=90º, 

а - медиана  АА1 к ВС, b- медиана  ВВ1 к АС. 

В ∆ АСА1 катет СА1=0,5 ВС ⇒ по т.Пифагора:

 а²=АС²+(0,5ВС)²=АС²+0,25 ВС²

В ∆ ВСВ1 катет СВ1=0,5 АС ⇒ по т.Пифагора:

 b²=ВС²+(0,5 АС)²=ВС²+0,25 АС²

Сложим два уравнения 

а²+b²=1,25 (АС²+ВС²)⇒

АС²+ВС²=(а²+b²):1,25 ⇒

АВ²=АС²+ВС²=(а²+b²):1,25 

АВ=√[(а²+b²):1,25]=0,4√[5•(а²+b²)] или 2√[(а²+b²):5], что одно и то же. 

Р = 32 ед.

Объяснение:

Через две параллельных прямых можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ плоскость. Две параллельных плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым. Следовательно, четырехугольник MNLK - параллелограмм. В параллелограмме диагонали, пересекаясь, делятся точкой пересечения пополам.

Рассмотрим треугольник KMN. В нем МО - медиана (О - точка пересечения диагоналей). Стороны треугольника

МК = а = 9х, MN = b = 7x, NK = c = 8. Медиана МО = m = 7 (половина диагонали ML). Тогда по формуле для медианы треугольника:

m² = (2a²+2b²-c)/4  или

196 = 162х²+98х² - 64.  =>  260х² = 260  =>  x = 1.

Значит КМ = NL = 9*1 = 9,  MN = KL = 7*1 = 7.

Периметр параллелограмма Рkmnl = 2*(9+7) = 32 ед.