Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(13;1), B(15;4), C(12;6) и D(10;3 S ABCD=

Sabc = 2√3 ед²

Объяснение:

Исходя из теоремы Пифагора - если a² + b² < c² (где с - большая сторона), то треугольник тупоугольный, в нашем случае треугольник тупоугольный с тупым углом при вершине В.  

Опустим высоту СН на продолжение стороны АВ.

Примем ВН = х.

Тогда по Пифагору из треугольника АСН:

СН² = АС² - (2+х)² = 48 - 4 -4х -х² = 44 - 4х -х².

Из треугольника ВСН по Пифагору:

СН² = ВС² - х² = 28 - х².  Приравняем оба выражения:

44 - 4х -х² = 28 - х²  => х = 4 ед. =>

СН = √(ВС² - х²) = √(28-16) = 2√3 ед.

Sabc  = (1/2)*AB*CH = (1/2)*2*2√3 = 2√3 ед².

Если известны все три стороны треугольника ABC, то формула площади треугольника по трем сторонам: S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

где: p – полупериметр треугольника, a, b, c – длины сторон треугольника.

 Периметр – это сумма длин всех сторон треугольника. Соответственно полупериметр – это сумма длин всех сторон разделенная на 2. Формула полупериметра: p=(a+b+c)/2.

р = (2+4√3+2√7)/2 = 1+2√3+√7см.

Тогда  

S = √(1+2√3+√7)*( 1+2√3+√7)-2)*( 1+2√3+√7)- 4√3)*( 1+2√3+√7)- 2√7))=√12 = 2√3 см2.  

ответ: S =2√3 см2

Рисунок в приложении...