.2154у6оу66огугу6гууг6угу6гуг

Объяснение:

32342426543287563275y324hgy\tutu

Давайте сначала рассмотрим две точки и посмотрим, при каких условиях прямая будет равноудалена от них (первый рисунок). Я утверждаю, что так будет, если или она параллельна отрезку, соединяющему эти точки, или проходит через середину этого отрезка.

Доказательство несложно: если прямая параллельна отрезку, то расстояние от неё до любой точки отрезка одинаково; в противном случае она пересекает прямую, содержащую отрезок. Но вне отрезка она пересечь не может - см. нижний рисунок, отрезки AHa, BHb не равны, поэтому она пересекает в некоторой точке C, принадлежащей отрезку (смотрим на верхний рисунок).
Опустим из точек перпендикуляры на прямую. Прямая равноудалена от точек, поэтому AHa = BHb. Кроме того, равны углы ACHa и BCHb - вертикальные. Отсюда прямоугольные треугольники ACHa и BCHb равны по катету и острому углу, и AC = CB.

Теперь возвращаемся к задаче. Будем думать, что нам даны вершины треугольника ABC. Искомая прямая не может быть параллельна более, чем одной стороне треугольника, две стороны она точно пересекает в середине. Значит, это средняя линия треугольника. Легко проверить, что средняя линия удовлетворяет условию.

ответ. (Второй рисунок) Искомая прямая - средняя линия треугольника, образованного данными точками. Задача имеет три решения - по числу средних линий.

Имеем пирамиду SАВСД
Из задания: "боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, образуют с плоскостью трапеции прямой угол и прямой двугранный угол между собой следует ответ на первый вопрос - трапеция прямоугольная.

Находим стороны трапеции основания.
Если боковые грани образуют с плоскостью основания равные углы, то проекция линии их пересечения (то есть бокового ребра) на основание есть биссектриса того  угла основания, куда попадает это ребро.
Кроме того, в данной задаче проекция ребра SA является диагональю основания, откуда следует, что меньшее основание ВС равно боковой стороне АВ.
Так как угол А равен 30 градусов, то сторона АВ = h/sin 30° = 14/(1/2) = 28 см. Сторона ВС тоже равна 28 см.
Сторона СД равна высоте, то есть 14 см.
Большее основание АД равно:
АД = 28*cos 30° + 28 = 28*(√3/2)+28 = (14√3 + 28) см.
Высоту пирамиды находим из условия, что 2 боковые грани наклонены под углом 60°.
Грань SСД и ребро SC вертикальны.
Высота пирамиды SC = 14*tg 60° = 14√3 см.
Ребро SД - высота грани SАД.
SД = √((14√3)² + 14²) = √(588 + 196) = √784 = 28.
У грани SАВ высота такая же, как и у грани SАД.

Теперь можно определить площади боковых граней.
S(SAB) = (1/2)*28*28 = 14*28 = 392 см².
S(SВС) = (1/2)*28*14√3 = 196√3 ≈  339,482 см².
S(SСД) = (1/2)*14*14√3 = 98√3 ≈  169,741 см².
S(SАД) = (1/2)*(14√3 + 28)*28 = (7√3 + 14)*28 =  196√3 + 392 ≈
             ≈   731,482 см².