В треугольнике ABC провели ED∥CA. Известно, что: D∈AB, E∈BC, AB= 10 см, DB= 2 см, CA= 13 см. Вычисли ED. Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну большую латинскую букву.) ∢BDE=∢B __ C, т.к. соответственные углы∢B D=∢B __ CA, т.к. соответственные углы}⇒ΔAB __ ∼ΔDB __ , ED= __ см.

условие про биссектрису означает, что диагонали в точке пересечения делятся в отношении 8/6, но это означает, что основания трапеции отностятся как 8/6, то есть малое основание равно 6 (ясно, что треугольники, образованные основаниями и диагоналями, подобны).

Осталось найти высоту трапеции. К сожалению, подбор чисел подкачал. Из прямоугольного треугольника находим одну из диагоналей, 

d1 = корень(8^2 - 6^2) = 2*корень(7); 

d1*6 = h*8 (это просто удвоенная площадь прямоугольного треугольника), то есть 

h =  3*корень(7)/2;

S = (3*корень(7)/2)*(8 + 6)/2 = 21*корень(7)/2

Дано: равнобедренная трапеция ABCD, P - середина AB, F - середина CD,
BC = 4см, AD = 8см, периметр трапеции OPBC = 13см.
Найти: периметр трапеции AOFD. 
Решение.
1) PF - средняя линия трапеции → PO = BC/2 = 4см/2 = 2см, OF = AD/2 = 8см/2 = 4см 
2) Периметр OPBC(13см) = OP(2см)+PB+BC(4см)+CO → PB+CO = 13см-6см = 7см
3) PB=FD, т.к. средняя линия PF соединяет середины боковых сторон в равнобедренной трапеции; CO=AO, т.к. средняя линия PF делит диагональ AC на равные отрезки по теореме Фалеса →
Периметр AOFD = (FD+AO)(7см)+OF(4см)+DA(8см) = 19см
ответ: 19см.