Знайти рівнобедрений трикутник якщо його периметр=60см а бічна сторона відноситься до основи як 6 до 3.

6*2+3=15
60/15=4
4*6=24
60-24*2=12
В итоге две стороны 24 см и основа 12 см

апофема это высота опущенная из вершины пирамиды на любую из сторон основания.
Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему.
значит
апофема относится к прилежащему катету угла как 4/3
значит это катет равен=5*3/4=3.75
значит сторона основания пирамиды равна=3.75*2=7.5
площадь полной поверхности пирамиды равна 4Sтрекгольников+Sоснования
S1треугольника=1/2основания на высоту
S1треугольника=1/2*7.5*5=18.75
площадь все 4 равна
18.75*4=75
осталось найти площадь основания
площадь основания равна
S=a*a
S=7.5*7.5=56.25
теперь складываем все площади чтобы наити площадь всей поверхности
56.25+75=131.25
ответ S=131.25

AB =3 ; CD =5 ;<AKB =60°.

R ==>?
<AKB =<KDA +<KAD (внешний  угол ΔAKD ) ;
 <AKB = <BDA+<CAD  ;
обозначаем (удобно) <BDA =α ;<CAD =60° -α ;
AB =2R*sinα ;
CD =2R*sin(60° -α)  .

 {5 =2R*sin(60° -α) ;3 =2R*sinα .   * * * *  *  R = 3/2sinα * * * * *
5/3 =sin(60° -α)/sinα ;
***sin(60° -α) =sin60°cosα -cos60°sinα =(√3cosα -sinα)/2 =sinα(√3ctqα-1)/2 ***
***sin(60° -α)/sinα =(√3ctqα-1)/2  
5/3 =(√3ctqα-1)/2  ⇒ctqα =13/3√3;
sinα =1/√(1+ctq²α) = 3√3/14
sinα =1/√(1+ctq²α) = 3√3/14;
 R = 32/sinα ⇒7/√3.   (вычисление нужно проверить)
ответ :  7/√3.