Решите правиль по в равноблкой трапеции авсд боковая сторона ав=14см, угол авс равен 120. через вершину с трапеции проведена прчмая, параллельная стороне ав и пересекающая сторону ад в точке е. найти периметр трапеции, если ае=10см.

Из ΔABB1 нахожу АВ1=АВ*sin 30=14*0.5=7

AD=BC+2AB1=10+2*7=24

P=24+10+14+14=62

Объяснение:

Дано:

Угол BAD= угол ADH=90°

BC=16см

АВ=АD

Рассмотрим прямоугольный ∆АВD.

Так как по условию меньшее основание трапеции равно меньшей боковой стороне, тоесть AD=AB, то ∆ADB равнобедренный с основанием BD, следовательно:

угол ADB= углу АВD.

Найдем угол ADB:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, тогда угол ADB=90°:2=45°

Рассмотрим ∆BDC.

Угол DBC=90° (так как по условию диагональ проведённая из тупого угла перпендикулярна большей боковой стороне), следовательно ∆BDC прямоугольный

Угол BDC=угол ADH– угол ADB=90°–45°=45°

Сумма острых углов в прямоугольной треугольнике равна 90°, следовательно угол BCD=90–угол BDC=90°–45°=45°

Получим: угол ВСD = угол BDC, тогда ∆BDC равнобедренный с основанием DC, следовательно BC=BD.

Так как ВС по условию 16 см, то и ВD=16 см.

Проведём высоту BH из угла АВС к стороне DC.

Так как по условию АВ=AD, а угол DAB=90° (прямой угол трапеции), то ABHD — квадрат.

Следовательно: AD=BH=DH

Найдем АD.

По теореме Пифагора BD²=AD²+AB²

16²=2AD²

256=2AD²

128=AD

AD=√128

AD=8√2

Sтрапеции=Sкв+Sтреугольника BHC

Sкв=а²

Где а сторона квадрата

Sкв=(8√2)²=128 см²

Треугольник BHC прямоугольный с прямым углом BHC ( так как BH высота)

Так как угол BCH=45°, то угол HBC=90°–угол BCH=90°–45°=45°

Тогда прямоугольный треугольник BHC равнобедренный.

Площадь прямоугольного равнобедренного треугольника равна половине квадрата стороны, тоесть:

S=0,5*a²

Подставим значения:

S=0,5*(8√2)²=64 см²

Найдем общую площадь:

S=128+64=192 см²

Ртрапеции=AB+AD+DH+HC+BC=8√2+8√2+8√2+8√2+16=4*(8√2)+16=32√2+16 (см)

ответ: S=192 см²

Р=32√2+16 см

Треугольники SCD и SAB - прямоугольные и центр описанной около них  окружности лежит в центре их общей гипотенузы SB.
Следовательно, центр шара , описанного вокруг пирамиды SABC лежит в этой  же точке и радиус его равен половине ребра SB. Ребро SB найдем по  Пифагору: SB=√(L²+b²).
Значит OA=OC=OB=OS=Rш=(1/2)√(L²+b²), а его объем равен Vш=(4/3)*πR³ или
Vш=(4/3)*(1/8)π(L²+b²)√(L²+b²)=(1/6)*(L²+b²)√(L²+b²).  (ответ).
Найдем объем пирамиды.
Опустим перпендикуляр SH из точки S на плоскость АВС. Основание этого  перпендикуляра Н попадет на прямую НВ в плоскости АВС вне треугольника  АВС. (То есть грань ASC не перпендикулярна плоскости основания).  Чтобы найти точку Н, надо в плоскости АВС провести перпендикуляры к  сторонам АВ и СВ в точки А и С. Их пересечение и даст нам искомую точку Н, в которую  проецируется вершина S пирамиды, так как по теореме, обратной теореме о  трех перпендикулярах, "прямая, проведенная в плоскости через основание  наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции". Значит  SH - искомая высота. В равнобедренном треугольнике АВС отрезок ВР - высота,  биссектриса и медиана этого треугольника.
Тогда в прямоугольном треугольнике ВАН угол <ABH=(β/2), а гипотенуза  НВ=b/Cos(β/2). В прямоугольном треугольнике SHB по Пифагору катет SH=√ (SB²-HB²) или
SH=√[(√(L²+b²))²-(b/Cos(β/2))²]=√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)]
Объем пирамиды Vп=(1/3)*So*H. Или
Vп=(1/3)*b²Sinβ/2*√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)]. Или
Vп=(1/6)*b²Sinβ*√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)].  (ответ).

Проверим решение на конкретных числах.
Пусть b=4, L=3, β=60.
Тогда SB=√(L²+b²)=5.
PB=√(16+4)=√12=2√3.
AH=4√3/3,  SH=√(9-48/9)=√33/3. (первый вариант).
HP=2√3/3,  SP=√(L²-CP²)=√5.
SH=√(SP²-HP²)=√(5-12/9)= √33/3 (второй вариант).
HB=HP+PB=8√3/3.
SH=√(SB²-HB²)=√(25-199/9)=√33/3. (третий вариант).
Из моего решения:
SH=√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)]=√[(9+16)-(16*4/3]=√(11/3)=√33/3.