1. У прямокутнику ABC (∠C = 90°) AC=12, BC = 16cм. Знайдіть 1) сos A; 2) tg B.

Дано:

<AOB и <COD

<COD  внутри <AOB 

AO ┴ OD;  CO ┴ OB;

<AOB - <COD = 90°

Найти: <AOB и <COD.

Решение

Т.к . AO ┴ OD;  CO ┴ OB,

то <AOD = 90°; <COB = 90°.

 <COD = <AOD  - <AOC

<COD = <COB  - <DOB

 

<COD = 90° - <AOC

<COD = 90° - <DOB

Получим

<AOC = 90° - <COD

<DOB = 90° - <COD

Следовательно <AOC = <DOB

 

2) По условию: <AOB - <COD = 90°

Но если от всего угла  <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла  <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.

<AOC + <DOB = 90° =>

<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°

 

3) <COD = 90° - <DOB

<COD = 90° - 45°=45°

 

4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB

<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ: <AOB - 135°;  <COD =45°.

Дано:                                                         Решение:
KMNP-параллелограмм                         т.к. KMNP-параллелограмм,то его 
KE-биссектриса                         противолежащие стороны равны,то есть
ME=10 см                                    KM=NP,а MN=KP.∠K=∠N,и ∠M=∠P. т.к. ME
P KMNP=52 см                              биссектриса,то ∠K делится на 2 равных 
Найти:                                                      угла ∠1=∠2,∠3(∠E) равен ∠1 как   KP-?                                                    накрест лежащие (при секущей ME).
Доказать:                                              ME=KM=10 см,NP=KM=10 см.
ΔKME-равнобедренный                    Пусть EN=x см,тогда MN=10 см+ x см
                                                                     Составим уравнение:
                                                                     10+10+10+x+10+x=52
                                                                             40+2x=52
                                                                             2x=52-40
                                                                               2x=12
                                                                               x=12:2                                                               NE=6 см,значит MN=6 см+10 см=16 см,KP=MN=16 см 
 ответ:KP=16 см