Найдите значение выражения cos2 30°+sin2 45° + cos2 60°.

1. ∠АВС =  65°.

2. ∠АВС = 115°.

Объяснение:

Расположение точки В нам неизвестно, но предполагаем, что она находится на окружности.

Угол АВС - вписанный, опирающийся на дугу АС, что и центральный угол АОС. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу.  Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Следовательно,  возможны два варианта:  

1. Точка В лежит на большой дуге АС  окружности и

∠АВС = (1/2)·∠АОС = 130:2 = 65°.

2. Точка В лежит на малой дуге АС  окружности и тогда дуга АС имеет градусную меру:  

360° - 130° = 230° =>

∠АВС = (1/2)·230° = 115°.

1. Достраиваем исходный прямоугольный треугольник до прямоугольника.
2. Проводим вторую диагональ получившегося прямоугольника.
3. Получилось четыре одинаковых прямоугольных треугольника.
4. Разбиваем прямоугольник на четыре равных прямоугольника проводя параллельные прямые через точку пересечения диагоналей.
5. Получившиеся прямоугольники имеют наибольшую площадь так как в сумме дают полную площадь прямоугольника.
6. Площадь прямоугольника 8*5=40 см².
7. Площадь вписанного прямоугольника 40/4=10 см².