Пряма АВ – є дотичною до кола, радіус якого ОВ. Маємо АВС=60°. Визначити ВОС.

Сколько радиус круга?

Периметр прямоугольника вычисляют по формуле Р = 2(а +b), где a и b - его стороны.

Площадь прямоугольника вычисляют по формуле S = ab, где a и b - его стороны.

По условию Р = 22 см, S = 24 см². Найдем длины сторон прямоугольника.

Пусть одна из сторон прямоугольника х см, тогда вторая сторона прямоугольника будет равна Р : 2 - х = 22 : 2 - х = 11 - х (см). Т.к. площадь прямоугольника равна 24 см², то составим и решим уравнение:

х(11 - х) = 24,

11х - х² - 24 = 0,

-х² + 11х - 24 = 0,

х² - 11х + 24 =0,

D = (-11)² - 4 · 1 · 24 = 121 - 96 = 25; √25 = 5,

х₁ = (11 + 5)/(2 · 1) = 16/2 = 8,

х₂ = (11 - 5)/(2 · 1) = 6/2 = 3.

Значит, если одна из сторон прямоугольника равна 8 см, то вторая будет равна 11 - 8 = 3 (см); если же одна из сторон прямоугольника равна 3 см, то вторая будет равна 11 - 3 = 8 (см).

ответ: 3 см и 8 см.

14.

Диагональ SK делит <K & <S на равные части

Тоесть <K = <SKM*2 => <K = 120°.

Обьявим <M & <L как "x".

<S + <K + 2x = 360°

120+120+2x = 360°

240 + 2x = 360°

2x = 360-240 => 2x = 120 => x = 120/2 => x = 60°

<L == <M = 60°.

SL == LK => <LSK == <LKS = 60° => <L == <LKS == <LSK = 60° => LK == KS == SL

Так как SK равен 8, то любая сторона ромба равна 8.

Проведём ещё одну диагональ через точки M & L.

<M == <L = 60° => <OMK = 60/2 = 30° => <MOK = 180-(60+30) = 90°

OK — половина стороны SK, так как четырёхугольник — ромб.

Мы конечно можем это также доказать по теореме 30-градусного угла прямоугольного треугольника, что и сделаем :D

<OMK = 30° => <OK = MK/2 = 4

Нам известен один катет, и гипотенуза треугольнка MOK, чтобы найти второй катет(OM) — мы должны использовать теорему Пифагора:

c² = a²+b² => b² = c²-a²

b² = 8²-4²

b² = 48 => b = √48 => b = 6.9 (можете округлить если хотите)

b = 6.9 => OM = 6.9 => ML = 6.9*2 = 13.8

Нам известны 2 диагонали, с которых мы сможем найти площадь.

S = 1/2*ML*SK => S = 55 см².

15.

Дано: RD, <R, MN == QN

Найти: S

<RDQ = 90°, <Q = 90-60 = 30°

По теореме 30-градусного угла — RQ = RD*2 = 12

MN == QN => QN == MN == RQ == RM = 12

По теореме Пигафора: b² = c²-a² => b² = 6 => b = √6 => b = 2.4

S = RQ*DQ => S = 12*2.4 = 29 см².

16. Дано: КЕ, <F, LE == KL

Найти: S

<F = 60° => <L == <F = 60°

Обьявим <LKE & <KEL как "x"

2x+<L = 360°

2x = 360-<L => 2x = 120 => x = 120/2 = 60° => KL == LE == EK = 12.

Проведём диагональ проходящую через точки F & L.

<OFE = FE/2 = 6

b² = c²-a²

b² = 12²-6² => b = √108 => b = 10.4 => FL = 10.4*2 => FL = 20.8

S = 1/2*KE*FL => S = 125 см².