Одно из оснований равнобедеренной трапеции равно 4. найдите расстояние между точками касания с её боковыми сторонами вписанной в трапецию окружности радиуса 4.

нужно построить чертёж, провести   радиусы к стороне 4. получается равносторонний треугольник. если провести высоту трапеции, посередине и провести хорды   от высоты до точек касания с боковой линией, то тоже получается 2 равносторонних треугольника.

искомое расстояние = 2 высоты равностороннего треугольника со стороной 4

  nb! катет против угла в 30   чему равен?

расстояние =   2* v 4ˇ2 - 2ˇ2   = 2* v 8   = 4v2

картину не забудь !

 

начнем со второго ам=ск, так как

полученные треугольники авм и cdk равны по двум сторонам и углу между ними, а именно:

ав=сd как стороны парал-ма

вм=dk по условию

угол в = углу d по св-ву парал-ма.

с этим разобрались. вернемся к углам параллелограмма:

 

  треуг  авм р/б, так как  по условию ав=вм, след по свойству р/б треуг-ка уг а= уг м= 30 град.

по теореме о сумме углов треуг-ка получаем уг а+уг в + уг м =180

уг в= 180-60=120. значит и уг d = 120.

уг а= уг с = 180-120=60 град

получили углы: 120,60,120,60.

 

1)построим полосу шириной равной первой высоте h1=вн (построим прямые a и b такие что точка вa, точка нb). 2) с центром в точке h проводим окружность радиусом равным данной диагонали ас. при пересечении окружности с прямой a отметим точку с1. строим прямую нс1. 3) проводим окружность с центром в точке в, радиусом равным второй высоте h2. на пересечении этой окружности с прямой нс1 отметим точку н1. 4) строим прямую с, перпендикулярную прямой вн1. на пересечении прямой с с прямыми а и b отмечаем точки с и d соответственно – искомые точки параллелограмма. 5) через точку c проводим прямую d, параллельную нс1. на пересечении прямой d с прямой b отметим точку а. итак, abcd – искомый параллелограмм.